Question

В треугольнике ABC дано: AB = 10,8*корень из 6, угол B=45°, угол С=60°
Найдите сторону АС

Answer 1

Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же числу.

В нашем случае, мы хотим найти сторону АС. Обозначим эту сторону как х.

Используя теорему синусов, мы можем записать следующее уравнение:

sin(B) / AB = sin(C) / AC

Подставим известные значения в это уравнение:

sin(45°) / (10.8√6) = sin(60°) / x

Теперь решим уравнение относительно х:

sin(45°) / (10.8√6) = sin(60°) / x

Упростим выражение, подставив значения синусов:

(√2 / 2) / (10.8√6) = (√3 / 2) / x

Упростим дроби, умножив числитель и знаменатель на √6:

(√2 / 2) * (√6 / √6) / (10.8 * 6) = (√3 / 2) / x

√(2 * 6) / (2 * 10.8 * 6) = (√3 / 2) / x

√12 / (2 * 10.8 * 6) = (√3 / 2) / x

√12 / 12.96 = (√3 / 2) / x

Теперь найдем х, умножив обе части уравнения на x:

x * (√12 / 12.96) = √3 / 2

Разделим обе части на (√12 / 12.96):

x = (√3 / 2) / (√12 / 12.96)

Упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на 12.96:

x = (√3 / 2) * (12.96 / √12)

Упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на √12:

x = (12.96 * √3 * √12) / (2 * √12)

Упростим корень из 12:

x = (12.96 * √3 * 2√3) / (2 * √12)

Упростим числители и знаменатели:

x = (25.92 * √3 * √3) / (2 * 2√3)

Упростим корень из 3:

x = (25.92 * 3) / (2 * 2)

x = (25.92 * 3) / 4

x = 77.76 / 4

x = 19.44

Таким образом, сторона АС равна 19.44.