Question

1)в равностороннем треугольнике abc биссектриса cn и am пересекаются в точке p.найдите угол mpn 2)в равностороннем треугольнике abc бисектрисы bk и am пересекаются в точке o.найдите угол aok 3)биссектрисы угол n и угол m треугольника mnp пересекаются в точке a.найдите угол nam если угол n=84(градуса) а угол m=42(градуса) 4)в равнобедренном треугольнике abc с основанием ac внешний угол при вершине c равен 123(градуса).найдите величину угла abc.ответ дайте в градусах

Answer 1

1)  Сумма углов треугольника = 180. в равностороннем Δ каждый угол = 60
Смотрим ΔАМС. Известно 2 угла по 30 градусов.
Угол АМС = 180 -(30+30)=120
2)  Биссектриса делит угол пополам
Смотрим ΔАОК .Угол АОК = 180 -(30+30) = 120
3) Биссектриса делит угол пополам
Смотрим Δ NAM . В нём известно 2 угла 42 и 21 градус.
Угол NAM = 180 -( 42 + 21) = 180 - 33 = 147
4) Угол ВСА = 180 -123 = 57 (ищем как смежный)
 угол ВСА = углу ВАС = 57 (ΔАВС- равнобедренный)
Угол АВС = 180 - (57 + 57) = 180 - 114 = 66