1 Дана пирамида, у которой плоскость основания со всеми боковыми гранями образует равные углы. Которые из утверждений верны?
1)это правильная пирамида
2)вершина проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды
3)основанием пирамиды может быть правильный многоугольник
4)основанием пирамиды не может быть прямоугольник, который не является квадратом
2 Дана пирамида, у которой все боковые грани с плоскостью основания образуют равные углы.
Какие из утверждений верны?
1)вершина пирамиды проецируется в точку пересечения биссектрис основания
2)углы, которые образуют высота пирамиды с высотами боковых граней пирамиды, равны
3)данная пирамида — правильная
4)основанием пирамиды может быть правильный многоугольник
3 У пирамиды все углы между боковыми рёбрами и плоскостью основания равны. Известно, что её основанием является прямоугольный треугольник. Куда проецируется вершина данной пирамиды?
в точку пересечения высот
в любую точку треугольника основания
в середину большей стороны
в точку пересечения медиан
Sabc =768 см².
Объяснение:
Центр О вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на высоте, проведенной к основанию. Опустим перпендикуляр ОР из точки О к боковой стороне АВ - радиус вписанной окружности.
Высота треугольника равна ВН = ВО+ОН = 20+12 =32 см.
ВР = √(ОВ²-ОР²) =√(20²-12²) = √544 = 4√34 = 16 см. (по Пифагору).
∆ВОР ~ ∆АВН по острому углу (признак подобия прямоугольных треугольников). Из подобия:
АН/ОР = ВН/ВР => АН = ОР*ВН/ВР = 12*32/16 = 24 см.
АС = 2*АН = 48 см.
Sabc = (1/2)*AC*BH = (1/2)*48*32 = 768 см².