Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Найдите объём параллелепипеда, если его высота равна 4 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов
Внешние углы треугольника Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине. Теорема Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник. По теореме о сумме углов в треугольнике ∠ ABС + ∠ BCA + ∠ CAB = 180 º. Отсюда следует ∠ ABС + ∠ CAB = 180 º - ∠ BCA = ∠ BCD Теорема доказана. Из теоремы следует: Внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним
1) Внешний угол=уголA+уголC=106+72=178 2) ΔABO=ΔBOC ( т.к. AB=BC по свойству двух касательных провед из одной точки, AO=OC=r). ==>угол(ABO)=угол(CBO)=0.5*угол(ABC)=30 OA перпендикулярно AB и OC перпендикулярно BC как радиусы проведенные к точке касания ==> ΔABO и ΔBOC- прямоугольные Т.к. угол ABO=30, угол(BAO)=90 ==> угол(BOA)=60. Т.к. треугольники ABO и BOC равны то угол(BOA)=угол(BOC)=60 ==> угол(AOC)=120-угол между радиусами 3) ΔABC: уголB=40 ==> уголA=уголC=(180-40)/2=70 Т.к. треугольник АВС равнобедр то углы при основании равны, а значит угол(DAC)=угол(DCA)=70/2=35.5 Треугольник ADC- равнобедренный т.к. угол(DAC)=угол(DCA) ==> угол(ADC)=180-2*35.5=110
Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.
Теорема
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним
Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник. По теореме о сумме углов в треугольнике
∠ ABС + ∠ BCA + ∠ CAB = 180 º.
Отсюда следует
∠ ABС + ∠ CAB = 180 º - ∠ BCA = ∠ BCD
Теорема доказана.
Из теоремы следует:
Внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним