Question

точка A(4;-1), B(2;-4), C(0;-1) являются вершины треугольника АВС. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный ​

Answer 1

Треугольник - равнобедренный, основание - АС

вследствие равенства сторон АВ и АС

АВ = АС = ✓(29)

Объяснение:

Для того, чтобы выяснить равнобедренный ли треугольник, необходимо вычислить длины его сторон

АВ, ВС, АС

Т.к. вершины - A(4;-1), B(2;-4), C(0;-1)

то

$AB =\sqrt{(A_x-B_x)^2 + (A_y-B_y)^2} \\ BC =\sqrt{(B_x-C_x)^2 + (B_y-C_y)^2} \\ AC =\sqrt{(A_x-C_x)^2 + (A_y-C_y)^2}$

$A(4;-1), B(2;-4), C(0;-1)$

$AB =\sqrt{(4 - 2)^{2} + ( - 1 - \small{(- 4)})^{2}} = \\ = \sqrt{{2}^{2} + {( - 5)}^{2} } = \sqrt{4 + 25}= \sqrt{29} \\ BC =\sqrt{(2 - 0)^{2} + ( - 4 - \small{(- 1)})^{2}} = \\ = \sqrt{{2}^{2} + {( - 5)}^{2} } = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \\ AC = \sqrt{(4 - 0)^{2} + ( - 1 - \small{(- 1)})^{2}} = \\ = \sqrt{{4}^{2} + {0}^{2} } = 4$

Итак,

$AB = \sqrt{29} \\ BC = \sqrt{29} \\ AC = 4 \: \:$

Так как АВ = ВС =>

=> ∆АВС - равнобедренный, с основанием АС