1. Сторона правильного треугольника равна 5√3 см. Около него описана окружность. Найдите длину окружности и площадь круга.
2. Чему равна площадь кругового сектора и длина дуги окружности с радиусом 10 см, если градусная мера дуги равна 150°.
3. Периметр правильного треугольника, списанного в окружность, равен 6√3 см. Найдите периметр правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность.
4. Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Сторона BC = 4 дм, ∠BAC = 30°. Найдите площадь закрашенной фигуры на рис.1
В любом параллелограмме стороны попарно равны и параллельны: АВ=СД, ВС=АС
Зная, что АС||ВД, можем утверждать, что:
Угол А+угол Б=180 градусов (смежные углы при АС||ВД и секущей АВ)
Пусть угол В=х, тогда угол А=х+20 (из условия).
Составим уравнение.
х+х+20=180
2х=160
х=80
Итак, угол В=80 градусов, а мы знаем, что в каждом параллелограмме противоположные углы равны, отсюда: угол В=угол Д=80 градусов
Найдём угол А: 180-угол В=180-80=100 градусов. Аналогично: угол А=угол С=100 градусов
ответ: угол А=100 градусов
угол В=80 градусов
угол С=100 градусов
угол Д=80 градусов