Question

9. Найдите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если стороны ее основания равны 4 см и 8 см, высота пирамиды -12 см.

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для объема четырехугольной усеченной пирамиды:

V = (1/3) * h * (A + B + sqrt(A * B))

где V - объем пирамиды, h - высота пирамиды, A и B - площади оснований.

1. Сначала найдем площадь основания пирамиды.
Площадь прямоугольника это произведение его сторон, поэтому площадь прямоугольника равна 4 см * 8 см = 32 см^2.
То есть площадь A = 32 см^2.

2. Найдем площадь верхнего основания пирамиды.
Верхнее основание является копией нижнего основания, поэтому его площадь тоже равна 32 см^2.
То есть площадь B = 32 см^2.

3. Теперь подставим известные значения в формулу для объема пирамиды:
V = (1/3) * 12 см * (32 см^2 + 32 см^2 + sqrt(32 см^2 * 32 см^2))

4. Продолжим решение:
V = (1/3) * 12 см * (64 см^2 + sqrt(1024 см^4))
Здесь sqrt(1024 см^4) = 32 см^2, так как 32^2 = 1024.
V = (1/3) * 12 см * (64 см^2 + 32 см^2)

5. Продолжим сокращение:
V = (1/3) * 12 см * (96 см^2)
V = (4 см/1 см) * 12 см * (96 см^2)
V = 48 см^3 * 96 см^2

6. Найдем произведение 48 см^3 * 96 см^2:
Для умножения чисел со значениями и единицами измерения, мы также умножаем числа и умножаем единицы измерения.
48 см^3 * 96 см^2 = (48 * 96) см^3 * см^2

7. Продолжим умножение чисел:
(48 * 96) см^3 * см^2 = 4608 см^3 * см^2

8. В результате получаем:
V = 4608 см^3 * см^2

Ответ: Объем четырехугольной усеченной пирамиды равен 4608 см^3 * см^2.