Находим векторы АВ и АС.
АВ = (-6; 0; -9), модуль равен √117 ≈ 10,81665383.
АС = (3; -4; -2), модуль равен √29 ≈ 5,385164807.
Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
i j k| i j
-6 0 -9| -6 0
3 -4 -2| 3 -4 = 0i - 27j + 24k - 12j - 36i - 0k =
= -36i - 39j + 24k.
Модуль равен √((-36)² + (-39)² + 24²) = √3393 ≈ 58,24946352.
Площадь равна: S = (1/2)√3393 ≈ 29,12473176
.
Задание 1.
а) По двум катетам
б) По катету и гипотенузе
в) По катету и острому углу
г) По гипотенузе и острому углу
Задание 2.
Первая фигура - прямоугольник. Как известно, противолежащие стороны прямоугольника равны.
Из рисунка видно, что стороны прямоугольника являются катетами треугольников ABD и BCD. Значит, эти треугольники равны по двум катетам.
Вторая фигура - равнобедренный треугольник, так как углы при основании равны (по условию). Углы PKS и RKS - смежные(их сумма равна 180°) и тоже равны (по условию). Тогда угол PKS=RKS=90°, а значит, отрезок SK будет являться высотой треугольника PSR.
В равнобедренном треугольнике высота является и медианой (по свойству равнобедренного треугольника). Значит, PK=KR. Тогда треугольники PKS и RKS - равные (по катету и острому углу).