2 . Определите расположение двух окружностей по радиусам и по расстоянию между центрами:
б) R = 10 см, r = 5 см, ОО1 = 4 см (…………….. )
3 . Определите расположение двух окружностей по радиусам и по расстоянию между центрами:
а) R = 3 см, r = 3 см, ОО1 = 6 см; (………………….)
4 . Определите расположение двух окружностей по радиусам и по расстоянию между центрами:
б) R = 9 см, r = 7 см, ОО1 = 0 см.
1. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то окружности называются непересекающимися. В этом случае решение будет простое, так как любая пара окружностей, которые не пересекаются и не касаются друг друга, будет удовлетворять условию задачи.
2. Если расстояние между центрами окружностей равно модулю разности их радиусов, то окружности касаются внешним образом в одной точке. В этом случае нужно построить перпендикуляр к линии, соединяющей центры окружностей и определить точку касания.
3. Если расстояние между центрами окружностей равно модулю суммы их радиусов, то окружности касаются внутренним образом в одной точке. В этом случае также нужно построить перпендикуляр к линии, соединяющей центры окружностей и определить точку касания.
4. Если расстояние между центрами окружностей меньше суммы их радиусов, то окружности пересекаются в двух точках. В этом случае нужно определить точки пересечения.
Теперь рассмотрим каждую задачу по отдельности:
2. а) R = 10 см, r = 5 см, ОО1 = 4 см.
Для начала, постараемся понять, в какой категории расположение окружностей может попасть. Расстояние между центрами равно ОО1, что означает, что окружности касаются внешним образом. Кроме того, сумма радиусов R и r равна 15 см, а ОО1 равно 4 см. Это значит, что точка касания окружностей лежит на перпендикуляре, проведенном к ОО1.
Теперь давайте рассмотрим пошаговое решение:
1) Проведем ОО1 и продолжим ее на 4 см за точку O1. Получим точку касания точки B.
2) Проведем перпендикуляр к ОО1 в точке B. Пусть этот перпендикуляр пересекает ОО1 в точке D.
3) Проведем радиус R от центра O до точки D.
4) Полученная точка D будет являться точкой касания двух окружностей.
Таким образом, для этой задачи две окружности будут касаться внешним образом в точке D.
3. а) R = 3 см, r = 3 см, ОО1 = 6 см.
В данном случае также нужно определить расположение окружностей. Расстояние между центрами равно ОО1, что означает, что окружности касаются внутренним образом в одной точке. Кроме того, сумма радиусов R и r равна 6 см, а ОО1 равно 6 см. Таким образом, точка касания окружностей совпадает с центром большей окружности.
Пошаговое решение:
1) Построим окружность радиусом R = 3 см с центром O.
2) Проведем от центра O отрезок ОО1 длиной 6 см.
3) Полученная точка O1 будет совпадать с точкой касания двух окружностей.
Таким образом, для этой задачи одна окружность будет лежать внутри другой окружности и касаться ее в одной точке.
4. а) R = 9 см, r = 7 см, ОО1 = 0 см.
В данной задаче расстояние между центрами окружностей равно ОО1, что означает, что окружности совпадают. Также, сумма радиусов R и r равна 16 см, а ОО1 равно 0 см.
Пошаговое решение:
1) Построим окружность радиусом R = 9 см с центром O.
2) Построим окружность радиусом r = 7 см с центром O1, совпадающим с центром O.
Таким образом, для этой задачи две окружности будут совпадать полностью, так как их центры совпадают и их радиусы равны.
Определение расположения двух окружностей можно проиллюстрировать с помощью рисунков, чтобы визуально показать взаимное расположение окружностей.