Пусть ABCD - параллелограмм. BM=5см и BN=10см - высоты, проведённые из вершины В. Для простоты пусть <BAM=x, <ABM=y, <CBN=z.
В прямоугольном тр-ке △АВМ х+у=90°.
<ABC=y+50°+z.
По свойству углов параллелограмма <BAD+<ABC=180°. Подставляем наши значения:
х+y+50+z=180
Подставляем сюда выражение для х+у:
90+50+z=180
z=40°
cosCBN=BN/BC; BC=BN/cos40°=10/0,766=13,06 см
y=z, поскольку <BAM=<BCN
cosABM=BM/AB; AB=BM/cos40°=5/0.766=6.53 см
Либо можно воспользоваться свойством, что угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма, и получить те же значения.
Хорошо, я рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам с этим вопросом о трапеции.
Для решения этой задачи мы можем использовать свойства трапеции. В данной задаче нам известно значение одного из углов трапеции и длина одной из ее сторон. Мы также знаем сумму длин оснований трапеции. Наша задача - найти длины оснований трапеции.
Давайте разберемся со свойствами трапеции. Трапеция - это четырехугольник с двумя параллельными сторонами, которые называются основаниями. В нашем случае, длины этих оснований обозначим как "a" и "b".
Мы также имеем одну боковую сторону трапеции, которая равна 16 см. Для обозначения этой стороны мы будем использовать символ "c".
Теперь обратим внимание на угол трапеции, который равен 60°. Данный угол является вертикальной угловой парой с противоположным углом трапеции. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем сказать, что сумма двух вертикальных углов трапеции равна 180°. Следовательно, второй вертикальный угол трапеции также равен 60°.
Мы можем использовать знание, что сумма углов треугольника равна 180°, чтобы найти углы треугольника, образованного между сторонами "c" и основаниями "a" и "b". В данном случае, мы видим, что угол между "c" и "a" также равен 60°, поскольку они вертикальные углы. Мы также можем сказать, что угол между "c" и "b" равен 180° - 60° - 60° = 60°.
Зная теперь значения углов треугольника "a-c" и "b-c" (они оба равны 60°), мы можем использовать закон синусов для нахождения длин оснований трапеции. Запишем формулу закона синусов:
a / sin(A) = c / sin(C),
b / sin(B) = c / sin(C).
Здесь A и B - углы между сторонами "c" и "a" или "c" и "b", соответственно.
Заменим известные значения и решим уравнение для длины стороны "a":
a / sin(60°) = 16 / sin(60°).
Решая данное уравнение, найдем значение "a":
a = 16 * sin(60°) / sin(60°) = 16 см.
Теперь, когда мы знаем длину стороны "a", мы можем найти длину основания "b". Запишем уравнение для длины стороны "b":
38 (сумма длин оснований) = 16 + b.
Решим это уравнение:
b = 38 - 16 = 22 см.
Итак, длина оснований трапеции равна "a" = 16 см и "b" = 22 см.
Объяснение:
Пусть ABCD - параллелограмм. BM=5см и BN=10см - высоты, проведённые из вершины В. Для простоты пусть <BAM=x, <ABM=y, <CBN=z.
В прямоугольном тр-ке △АВМ х+у=90°.
<ABC=y+50°+z.
По свойству углов параллелограмма <BAD+<ABC=180°. Подставляем наши значения:
х+y+50+z=180
Подставляем сюда выражение для х+у:
90+50+z=180
z=40°
cosCBN=BN/BC; BC=BN/cos40°=10/0,766=13,06 см
y=z, поскольку <BAM=<BCN
cosABM=BM/AB; AB=BM/cos40°=5/0.766=6.53 см
Либо можно воспользоваться свойством, что угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма, и получить те же значения.