Боковая сторона треугольника, составленного из высоты, половины основания и боковой стороны, по теореме Пифагора равна√(4 ²+2²) =√20=2√5(см)
Учтено, что высота будет и медианой, т.к. проведена к основанию. Значит, ее половина равна 2см.
Площадь треугольника равна 4*4/2=8(см²), с другой стороны, та же площадь через радиус описанной окружности равна а*в*с/(4R), то есть 2√5*4*2√5/(4R)=20/R, значит, 20/R=8, откуда R=20/8=5/2=2.5
Площадь описанного круга равна πR²=π*2.5²=6.25π(см²)
1) Один очень лёгкий: координаты точки пересечения медиан равны среднему арифметическому координат вершин.
А(-2;3;-6), B(-3;5;2), C(5;1;6),
x(O) = (-2-3+5)/3 = 0.
y(O) = (3+5+1)/3 = 3,
z(O) = (-6+2+6)/3 = 2/3.
Второй основан на свойстве точки пересечения медиан - она делит медиану в отношении 2:1 от вершины.
Находим координаты точки А1 как середины ВС:(B(-3;5;2)+ C(5;1;6))/2.
Точка А1 (середина ВС)
a1x a1y a1z
1 3 4.
Поделим отрезок АА1 в отношении 2:1. А(-2;3;-6), А1(1; 3; 4).
АА1 = (3; 0; 10)
|AA1| = 10,44030651, квадрат 109.
x(О) = xА + (2/3)(АА1) = -2+((2/3)*3) = 0,
y(О) = yА + (2/3)(АА1) = 3+((2/3)*0) = 3,
z(О) = zА + (2/3)(АА1) = -6+((2/3)*10) = (-18+20)/3 = 2/3.
2) Дано: A(3;4;0), B(-4;2;0), C(6;5;0).
Находим центр как точку пересечения медиан.
x(O) = (3-4+6)/3 = 5/3,
y(O) = (4+2+5)/3 = 11/3,
z(O) = 0.
О((5/3; (11/3); 0), D(2;3;8).
Вектор ОД = ((1/3); (-2/3); 8).
Н = √((1/3)² + (-2/3)² + 8²) = √(1/9) + (4/9) + 64) = √581/3 ≈ 8,034647.
В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны.
То есть AB + DC = AD + BC.
В случае выполнения данного равенства окружность можно вписать в трапецию и радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции.
Таким образом радиус вписанной в трапецию окружности вычисляется по формуле: r = h/2 = √(b*c)/2 = √(4*16)/2 = 8/2 = 4 см.
Здесь: r - радиус вписанной в трапецию окружности ,
h - высота трапеции,
b,c - основания трапеции.
Для проверки можно определить высоту трапеции так.
Из точки С провести отрезок, равный и параллельный АВ.
Получим равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по 10 см и основанием 16-4=12 см.
h = √(10² - (12/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8.
r = h/2 = 8/2 = 4 см.
ответ: S = ((4+16)/2)*8 = 80 см².
ответ: 6,25п см2.
Объяснение:
Площадь круга равна S = пR^2, где R - радиус окр.
Так как треугольник АВС - равнобедренный, AK - высота и медиана. Значит, BK = KC = 4/2 = 2 cм.
Из треуг. АВК (/_К = 90°) находим AB: АВ = AC = корень из (2^2 + 4^2) = корень из (4 + 16) = корень из 20 = 2 корня из 5.
Запишем формулы нахождения площади треугольника:
1) S=1/2 a×h, где а - сторона тр., h - высота, опущенная к стороне а;
2) S = abc/4R, где a, b, c - стороны треугольника, R - радиус описанной окр.
Из первой формулы получаем: S = 0,5 × 4 × 4 = 8
Из второй формулы получаем, что R = abc/4S; имеем: R = (4 × 2к5 × 2к5)/4×8 = 4×4×5/32=2,5.
Тогда площадь круга, описанного вокруг треугольника равна S = (2,5)^2 п = 6,25п см2.