Это треугольник со стронами 13,14,15, составленный из двух Пифагоровых треугольников (5,12,13) и (9,12,15). Катеты 5 и 9 этих треугольников образуют сторону длины 14. Высота к ней равна 12, поэтому полная площадь 14*12/2 = 84;
Зачем нужен √(7*S), не понятно, но если надо, почему же не вычислить - это равно
√(7*84) = √(7*7*4*3) = 14*√3;
(Курсив можно не читать.А можно и наоборот :))
Само собой, можно просто написать
h^2 + 5^2 = a^2;
h^2 + 9^2 = (a + 2)^2;
где а - меньшая "боковая сторона", h - высота к "основанию". Кавычки - потому что тут нет никаких оснований - одни боковые стороны :)))
Система легко решается относительно а, если вычесть из второго уравнения первое, получается 4*a + 4 = 9^2 - 5^2; a = 13; h = 12; площадь 12*14/2 = 84, и так далее. Но это очень скучный
Если в задании нужно найти все таки диагональ прямоугольника, тогда:
обозначим как х одну сторону прямоугольник, как у вторую сторону.
Периметр это сумма длин все сторон, т.е
2х+2у=14
Площадь это произведение длин сторон, т.е:
ху=12
Получили систему
Упростим ее разделив 1 уравнение на 2, получим
из 1го уравнение выразим х получим что х=7-у, подставим во второе, получим
(7-у)у=12
Раскрываем скобки, переносим все в левую часть, домножаем на -1 (чтобы было удобнее считать), получам:
Решаем квадратное уравнение.
получаем слудующие корни:
Теперь находим х, из уравнения х=7-у, получаем:
Так как у нас прямоугольник, то его диагональ будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами х и у.
Гипотенуза находится по теореме Пифагора:
Отрицательное значение нам не подходит, значит d=5 (это получается если мы возьмем любую пару решений, как (х1,у1) так и (х2,у2))
ответ: d=5