Разложение левой части уравнения на множители*
Решим уравнение
х2 + 10х - 24 = 0.
Разложим левую часть на множители:
х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2).
Следовательно, уравнение можно переписать так:
(х + 12)(х - 2) = 0
Так как произведение равно нулю, то, по крайней мере, один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается нуль при х = 2, а также при х = - 12. Это означает, что число 2 и - 12 являются корнями уравнения х2 + 10х - 24 = 0.
Метод выделения полного квадрата*
Решим уравнение х2 + 6х - 7 = 0.
Выделим в левой части полный квадрат.
Для этого запишем выражение х2 + 6х в следующем виде:
х2 + 6х = х2 + 2• х • 3.
В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа х, а второе - удвоенное произведение х на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 32, так как
х2 + 2• х • 3 + 32 = (х + 3)2.
Преобразуем теперь левую часть уравнения
х2 + 6х - 7 = 0,
прибавляя к ней и вычитая 32. Имеем:
х2 + 6х - 7 = х2 + 2• х • 3 + 32 - 32 - 7 = (х + 3)2 - 9 - 7 = (х + 3)2 - 16.
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(х + 3)2 - 16 =0, (х + 3)2 = 16.
Следовательно, х + 3 - 4 = 0, х1 = 1, или х + 3 = -4, х2 = -7.
Решение квадратных уравнений по формуле*
Умножим обе части уравнения
ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0
на 4а и последовательно имеем:
4а2х2 + 4аbх + 4ас = 0,
((2ах)2 + 2ах • b + b2) - b2 + 4ac = 0,
(2ax + b)2 = b2 - 4ac,
2ax + b = ± √ b2 - 4ac,
2ax = - b ± √ b2 - 4ac,
Решение уравнений с использованием теоремы Виета*
Как известно, приведенное квадратное уравнение имеет вид
х2 + px + c = 0. (1)
Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а =1 имеет вид
x1 +x2 = - p
Отсюда можно сделать следующие выводы (по коэффициентам p и q можно предсказать знаки корней).
Объяснение:
*Примеры к
а) Решим уравнение: 4х2 + 7х + 3 = 0.
а = 4, b = 7, с = 3, D = b2 - 4ac = 72 - 4 • 4 • 3 = 49 - 48 = 1,
D > 0, два разных корня;
Таким образом, в случае положительного дискриминанта, т.е. при
b2 - 4ac >0 , уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два различных корня.
б) Решим уравнение: 4х2 - 4х + 1 = 0,
а = 4, b = - 4, с = 1, D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 • 4 • 1= 16 - 16 = 0,
D = 0, один корень;
Итак, если дискриминант равен нулю, т.е. b2 - 4ac = 0, то уравнение
ах2 + bх + с = 0 имеет единственный корень,
в) Решим уравнение: 2х2 + 3х + 4 = 0,
а = 2, b = 3, с = 4, D = b2 - 4ac = 32 - 4 • 2 • 4 = 9 - 32 = - 13 , D < 0.
Данное уравнение корней не имеет.
Итак, если дискриминант отрицателен, т.е. b2 - 4ac < 0,
уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет корней.
Формула (1) корней квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 позволяет найти корни любого квадратного уравнения (если они есть), в том числе приведенного и неполного. Словесно формула (1) выражается так: корни квадратного уравнения равны дроби, числитель которой равен второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, плюс минус корень квадратный из квадрата этого коэффициента без учетверенного произведения первого коэффициента на свободный член, а знаменатель есть удвоенный первый коэффициент
*Примеру к
а) Если сводный член q приведенного уравнения (1) положителен (q > 0), то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависти от второго коэффициента p. Если р < 0, то оба корня отрицательны, если р < 0, то оба корня положительны.
Например,
x2 – 3x + 2 = 0; x1 = 2 и x2 = 1, так как q = 2 > 0 и p = - 3 < 0;
x2 + 8x + 7 = 0; x1 = - 7 и x2 = - 1, так как q = 7 > 0 и p= 8 > 0.
б) Если свободный член q приведенного уравнения (1) отрицателен (q < 0), то уравнение имеет два различных по знаку корня, причем больший по модулю корень будет положителен, если p < 0 , или отрицателен, если p > 0 .
Например,
x2 + 4x – 5 = 0; x1 = - 5 и x2 = 1, так как q= - 5 < 0 и p = 4 > 0;
x2 – 8x – 9 = 0; x1 = 9 и x2 = - 1, так как q = - 9 < 0 и p = - 8 < 0.
Декабрь 1986 года до сих пор вызывает неоднозначные оценки у казахстанцев. Наивная казахская молодежь, поверив красивым перестроечным высказываниям тогдашнего Генерального секретаря ЦК КПСС Михаила Горбачева, выйдя на мирную демонстрацию, выразила свое недовольство и несогласие в связи с тем, что совершенно неизвестный в Казахстане руководитель среднего ранга Г.В.Колбин (первый секретарь Ульяновского обкома ЦК КПСС) был назначен Первым секретарем Центрального комитета Компартии Казахстана.
Таким образом, они первые смело выступили против «традиционных административных действий союзного центра в отношении принципов зарождавшейся демократии», они выразили протест против лицемерия Москвы, протест против решений всесильной каменной крепости Советской империи.
С высоты лет, многие считают, что студенты не могли стихийно появиться на Площади Республики, чтобы выразить свой протест, который активно обсуждался шепотом на всех кухнях страны. Невидимые организаторы и инициаторы этого массового митинга до сих пор остаются не рассекреченными, также как и те, кто активно участвовал в оголтелых репрессиях против участников декабрьских событий. С другой стороны, немало аналитиков полагает, что декабрьское выступление молодежи было спонтанным и неорганизованным.
1. Причины
Избрание Г.В. Колбина первым секретарем ЦК Компартии Казахстана было воспринято как грубый диктат центра при решении вопросов, затрагивающих жизненные интересы населения республики. Нужно учесть при этом, что из 20-ти первых секретарей Компартии Казахстана за все годы ее существования только трое были казахами. Пост первого секретаря Компартии республики, как правило, использовался в качестве трамплина для прыжка на следующую ступень карьеры. Аналогичное положение с руководящими кадрами было и в других организациях и ведомствах. Так, руководителями КГБ республики за годы Советской власти были лишь два казаха. Назначенные центром руководители, не имеющие корней в республике, не связанные с ее народом, культурой, бытом, традициями и языком, подбирали себе кадровую команду по своему вкусу. Ни один из присланных центром руководителей, после их освобождения или ухода на пенсию, не пожелал остаться в Казахстане. Пренебрежительное отношение центра к окраинам иногда доходило до курьезов. Так, в свое время Хрущев Н.С., прибыв в Казахстан, воскликнул с трапа самолета: «Пламенный привет узбекскому народу!»
2. Бунт
Выступления начались 16 декабря, первые группы казахской молодёжи вышли на Новую (Брежнева) площадь столицы с требованиями отмены назначения Колбина. Правительство в Москве передало дело МВД, для разгона митинга. В городе сразу была отключена телефонная связь, эти группы были разогнаны милицией (операция «Метель»). Были собраны спец отряды спецназа с сибирского военного училища, а также солдаты местного пограничного училища. Всех студентов стали жестоко избивать, войска использовали сапёрные лопатки, водомёты, служебных собак; утверждается также, что применялись арматурный лом, стальные тросы. Слухи о выступлении на площади мгновенно облетели весь город. Утром 17 декабря на площадь имени Л. И. Брежнева перед зданием ЦК вышли уже толпы молодёжи, «подстрекаемые националистическими элементами». Плакаты демонстрантов гласили «Требуем самоопределения!», «Каждому народу — свой лидер!», «Не быть 37-му!», «Положить конец великодержавному безумию!»Два дня шли митинги, оба раза заканчивающиеся беспорядками. Для поддержания порядка в городе использовались рабочие дружины.
Утром 16 декабря студенты стали стекаться к площади перед зданием ЦК компартии Казахстана. Все лозунги и плакаты призывали к отставке Колбина, требовали избрать вместо него казаха или хотя бы казахстанца, при этом назывались конкретные кандидаты, в числе них были и русские и представители других национальностей, для которых Казахстан являлся родиной. Перед собравшимися выступило несколько руководителей республики, пытаясь уговорить их разойтись, но все было безрезультатно.
Свидетели этих событий описывали эту ситуацию так: «Обстановка накалялась с каждым часом, появились ораторы, склонившие на свою сторону студентов, некоторые начали призывать к штурму здания ЦК.
В целях недопущения беспорядков к площади приказали подтянуть внутренние войска, а само здание ЦК охраняли курсанты пограничного училища. У солдат не было огнестрельного оружия.
Уговоры не увенчались успехом, зато дали результат призывы подстрекателей. Собравшиеся на площади с громкими криками бросились на штурм здания ЦК, пытаясь опрокинуть шеренги солдат, милиции и пограничников. Завязалась драка. В ход пошли колья, арматура, камни, солдаты вынуждены были применить ремни и дубинки.
Разбушевавшиеся хулиганы подожгли несколько автомашин, разгромили витрины двух магазинов неподалёку от площади. Число погромщиков множилось. Попытки усмирить толпу оказались безрезультатными. Появились раненные с обеих сторон, и был зверски убит дружинник — работник местного телевидения. Я видел потом кад
Объяснение: