Question

Окружность проходит через точки А (2; 0) и в (-2; 6) напишите уравнение этой окружности если известно что ее центр лежит на отрезке AB

Answer 1

Для того чтобы найти уравнение окружности, нам нужно знать координаты ее центра и радиус.
Из условия известно, что окружность проходит через точки А(2; 0) и B(-2; 6), а ее центр лежит на отрезке AB.

Шаг 1: Найдем координаты центра окружности.
Для этого воспользуемся формулами середины отрезка:

x_ц = (x_1 + x_2)/2
y_ц = (y_1 + y_2)/2

Где x_ц и y_ц - координаты центра окружности, x_1 и y_1 - координаты точки A, x_2 и y_2 - координаты точки B.

В нашем случае получаем:
x_ц = (2 + (-2))/2 = 0
y_ц = (0 + 6)/2 = 3

Таким образом, координаты центра окружности равны (0, 3).

Шаг 2: Найдем радиус окружности.
Для этого воспользуемся расстоянием между центром окружности и любой из известных точек на окружности:

r = √((x - x_ц)^2 + (y - y_ц)^2)

Где r - радиус, x и y - координаты одной из известных точек на окружности, x_ц и y_ц - координаты центра окружности.

Выберем точку A(2, 0) как известную и подставим значения в формулу:

r = √((2 - 0)^2 + (0 - 3)^2)
r = √(4 + 9)
r = √13

Таким образом, радиус окружности равен √13.

Шаг 3: Напишем уравнение окружности.
Итак, у нас есть координаты центра окружности (0, 3) и радиус √13.
Уравнение окружности имеет вид:

(x - x_ц)^2 + (y - y_ц)^2 = r^2

Подставим значения:

(x - 0)^2 + (y - 3)^2 = (√13)^2
x^2 + (y - 3)^2 = 13

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точки A(2, 0) и B(-2, 6) и с центром на отрезке AB, будет:
x^2 + (y - 3)^2 = 13.