Прямая АЕ, пересекаясь со стороной ВС параллелограмма АВСD, образует ∆ АВЕ. Из условия следует, что 2|АВ| = |ВС|. Тогда, т.к. точка Е - середина стороны ВС, то ∆ АВЕ равнобедренный по признаку. Пусть угол ВАЕ равен х°, тогда угол ВЕА тоже равен х°, т.к. ∆ АВЕ равнобедренный. Тогда угол АВЕ равен 180° - 2х° по теореме о сумме углов ∆. Угол, смежный с углом ВЕА (угол СЕА), равен 180° - х° по свойству смежных углов. Угол ЕСD является внутренним одностороннним с углом ЕВА, соответственно, их сумма равна 180°, а значит, угол ЕСD равен 2х°. Т.к. у параллелограмма противолежащие углы равны, то угол СDA равен углу ЕВА, то есть составляет 180° - 2х°. Градусная мера угла DAB равна сумме градусных мер углов DAE и ЕАВ. Сумма градусных мер углов любого четырехугольника равна 360°. Соответственно, градусная мера угла АВЕ + градусная мера угла ЕСD + градусная мера угла СDA + градусная мера угла DAE + градусная мера угла ЕАВ = 180° - 2х° + 2х° + 180° - 2х° + градусная мера угла DAE + х° = 360°. Получаем, что градусная мера угла DAE = х°, то есть отрезок АЕ делит угол ВАD на два равных угла => отрезок АЕ - биссектриса угла ВАD по определению.
4. В треугольнике ABC ∠B = ∠C = 68° (углы при основании равнобедренного треугольника равны).
∠OPB = ∠ACB = 68° как соответственные углы при параллельных прямых OP и AC.
Так как сумма углов треугольника равна 180°, ∠BOP = 180° - ∠OPB - ∠OBP = 180° - 68° - 68° = 44°.
ОТВЕТ: ∠B = ∠P = 68°, ∠O = 44°.
Решение 5 задачи на фото.