Ну тут есть два решения (ни в одном не уверен, но ошибки вроде нет) 1) Обозначим точку касания за H. Угол OHM прямой ( по свойству) , а угл HMO равен 120 пополам, то есть 60 ( по свойству касательной) . Тогда HOM ( угол) будет равен 30 ( 180-90-60) . HM будет половиной MO , так как катет , лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Обозначим MO за х и составим уравнение по теореме Пифагора: х^2=36+x^2/4 => x^2=48 => x= 4 корня из трёх 2) Углы находим так же, как в 1 решении , а дальше по теореме синусов: MO/sin90=HO/sin60 . sin60=корень из трёх/2 , sin90=1 => MO=4 корня из трёх
Сумма геометрической прогрессии в скобках равна 1 / (1 - r^2)
24 / (1 - r^2) = 271 - r^2 = 24 / 27 = 8/9r^2 = 1/9r = +- 1/3
(Для любителей честности: расставлять скобки можно, так как геометрическая прогрессия - абсолютно сходящийся ряд. Легко придумать пример, когда скобки расставлять нельзя: например 1 - 1 + 1 - 1 + ... не имеет суммы, (1 - 1) + (1 - 1) + ... = 0, а из равенства 1 - 1 + 1 - 1 + .. = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + ...) можно "получить", что 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 1/2)