4.
<K = 60° ⇒ <D = 90-60 = 30°.
Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: сторона, противолежащая углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равна половине гипотенузы.
Против <D(30°) — лежит катет CK, тоесть: CK = KD/2 ⇒ KD = CK*2 = 14*2 = 28.
Вывод: гипотенуза раван 28 см.
5.
В треугольник есть такое свойство: против меньшой стороны — лежит меньший угол, и наоборот — против меньшего угла — меньшая сторона.
Тоесть — против самого большого угла лежит самая большая сторона(поэтому в прямоугольном треугольнике — гипотенуза всегда самая большая сторона).
Против угла A — лежит сторона BC, против угла B — сторона AC.
И так как: ∠A < ∠B ⇒ BC < AC.
Правильного варианта в задании нет.
АМ⊥MN и BN⊥MN. СО - радиус описанной окружности и одновременно медиана, СО⊥MN. АМ=а, BN=b.
СО=ВО, значит тр-ник ВОС - равнобедренный, ∠ВСО=∠СВО.
Тр-ки АВС и АСД подобны, т.к. ∠А - общий и оба прямоугольные, значит ∠АСД=∠В=β
∠ДСО=∠С-∠АСД-∠ВСО=90°-2β.
∠АМС=∠МСО-∠АСД-∠ДСО=90-β-(90-2β)=β ⇒ ΔАСД=ΔАСМ (по углам и общей стороне), значит АД=АМ=а.
∠ВСN=∠NCO-∠BCО=90-β=α, значит ΔВСN=ΔВСД (по углам и общей стороне), значит ВД=BN=b.
В тр-ке АВС СД - высота СД²=АД·ВД=ab.
В тр-ке АСД АС=√(АД²+СД²)=√(a²+ab)=√[a(a+b)] - это ответ.
В тр-ке ВСД ВС=√(ВД²+СД²)=√(b²+ab)=√b[(a+b)] - это ответ.