1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
2) В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
3) В остроугольном треугольнике все углы острые.
4) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
5) Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.
6) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
7) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
8) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам
9) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
10) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
11) Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.
12) Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.
13) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.
14) Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла.
15) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
16) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
17) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
18) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
19) Все высоты равностороннего треугольника равны.
20) Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.
21) Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.
22) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
23) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
24) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
25) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
26) Любые два равносторонних треугольника подобны.
27) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
28) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
29) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
30) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
31) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
32) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Да или нет ЗАРАНЕЕ
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)