Question

2. В прямоугольном треугольнике АВС, АС = СВ, а гипотенуза АВ =24 см. Найдите длину высоты, проведенной к гипотенузе.

Answer 1

$CH = 12$

Объяснение:

По теореме Пифагора:

$AB^{2} = AC^{2} + CB^{2}$

Так как они равны:

$AB^{2} = AC^{2} + AC^{2}$

$24^{2} = 2AC^{2}$

$576 = 2AC^{2}\\$

$288 = AC^{2}$

$AC = 12\sqrt{2}$

Поскольку AC = CB

Углы = 45, 45 и 90

Значит высота проведённая к гипотенузе также медиана.

Чтобы найти высоту надо катет любой так как они равны возвести в квадрат минус 1 / 2 гипотенузы (сори с рисунком бы было легче обьяснять).

Представим что высота CH.

$CH^{2} =AC^{2} - \frac{1}{2} AB^{2}$

$CH^{2} = (12\sqrt{2})^{2} - 12^{2}\\$

$CH^{2} =288-144$

$CH^{2} =144$

$CH = 12$ (Только сейчас понял что можно было найти по свойству треугольника)