треуг.АВС, где угол C=90 град., и выс. CD делит его на 2 прямоуг.тр-ка.
.треуг. CDB (угол D=90 град.), катет CD=12, гипот. CВ=20, по теореме Пиф. 20^2=12^2+DB^2
Т.О., стор. DB=16
рассм.2треуг., получившийся при делении большого треуг.высотой:
CDA, где угол D =90 град.
Катет CD=12, катет DA=X, гипот. AC=Y
По.теор. Пифагора получаем:
Y^2=12^2+X^2
Теперь рассм.Исходный треуг.АВС
Катет АВ=20, катет АС=Y., гипот. СВ=X+16
По теоре.Пиф. получаем:
20^2+Y^2=(X+16)^2 => Y^2=X^2+32X+256-400 => Y^2=X^2+32X-144
подставляем в уравнение Y^2=12^2+X^2 выраженное значение Y, получаем:
X^2+32X-144=12^2+X^2
32X=288 X=9
Т.О., гипот. ВС=16+9=25
Катет АС=15
Опустив перпендикуляры Ма из М и Дн из Д на прямую О1О2, получим равные между собой отрезки, они равны е также высоте четырехугольника О1О2ДМ. Прямоугольные треугольники О1аМ и О2нД равны по гипотенузе и катету, и их основания лежат на одной прямой.
Сдвигая окружность О1 по прямой О1О2, получим совмещение О1 и О2, т.к.
МД || О1О2,
Совпадут и перпендикулярные отрезки между прямыми, опущенные из точек пересечения радиусов с окружностью.
Расстояние между их вершинами М и Д, О1 и О2 равны.
Следовательно, МД=О1О2.
Четырехугольник, в котором стороны попарно равны и параллельны, - параллелограмм
Четырехугольник О1МДО2 является параллелограммом, что и требовалось доказать.