Площадь боковой поверхности цилиндра: S=2πRH=8√3π ⇒ Н=4√3/R. Сечение цилиндра проходит через хорду АВ в основании, отстоящую от центра окружности на 2 см. ОМ=2 см. АМ=ВМ, М∈АВ, АО=ВО=R. В прямоугольном тр-ке АОМ АМ=√(АО²-ОМ²)=√(R²-4). АВ=2АМ=2√(R²-4). По условию АВ=Н. Объединим оба полученные уравнения высоты. 4√3/R=2√(R²-4), возведём всё в квадрат, 48/R²=4(R²-4), 12=R²(R²-4), R⁴-4R²-12=0, R₁²=-2, отрицательное значение не подходит. R₂²=6. Н=2√(6-4)=2√2 см. Площадь искомого сечения равна: S=H²=8 см² - это ответ.
Четырёхугольник ABCD - ромб.
Отрезки АС и BD - диагонали.
АС = АВ.
Найти :Острый угол = ?
Решение :Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Поэтому -
АВ = ВС = CD = AD.
Рассмотрим ΔАВС.
АС = АВ = ВС.
Следовательно, ΔАВС - равносторонний (по определению равностороннего треугольника).
Каждый угол равностороннего треугольника равен по 60°.Отсюда -
∠ВАС = ∠В = ∠ВСА = 60°.
Диагональ ромба является биссектрисой его угла.То есть -
∠А = 60°*2 = 120°.
Противоположные углы параллелограмма равны.Следовательно -
∠В = ∠D = 60°
∠А = ∠С = 120°.
Отсюда острый угол ромба = 60°.
ответ :60°.