В условии ошибка. Если сторона квадрата 24, то его диагональ 24√2 ≈ 34. Тогда в треугольнике ASC сторона АС больше суммы двух других сторон: 34 > 13 + 13, т.е. треугольник с такими сторонами не существует.
Встречается такая же задача с другими данными:
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Проведем SH⊥CD. Тогда CH = HD (треугольник SCD равнобедренный).
CH = HD = 1/2 CD = 5.
ΔSCH: ∠SHC = 90°, по теореме Пифагора:
SH = √(SC² - CH²) = √(169 - 25) = √144 = 12
Sпов = Sосн + Sбок
Sосн = AD² = 10² = 100
Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 · 10 · 4 · 12 = 240
Sпов = 100 + 240 = 340 ед. кв.
---
O₁O₂ ⊥ AB. ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂) равносторонние со стороной r.
AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .
Пусть AB и CD взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.
R - ?
Например , из ΔACD: AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.
ΔAPC =ΔBPD (по катетам ) ⇒AC =DB =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см).
ΔAPD равнобедренный прямоугольный треугольник
⇒∠ADP || ∠ADC|| =∠DAP=45° .
Следовательно :
R =AC/2sin∠ADC =AC/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178 (см).