Question

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания AB равна 2 корня из 3, высота равна 3. Найдите площадь сечения призмы плоскостью DB1F1.

Answer 1

Для решения этой задачи, нам нужно найти площадь сечения призмы плоскостью DB1F1. Давайте разберемся, как это сделать пошагово.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника DB1F1.
Поскольку призма правильная шестиугольная, то треугольник DB1F1 является правильным равносторонним треугольником. Мы знаем, что высота призмы равна 3, поэтому высота треугольника DB1F1 также будет равна 3.

Шаг 2: Найдем длину стороны треугольника DB1F1.
Так как призма правильная, все ее стороны и грани равны между собой. Мы знаем, что сторона основания AB равна 2 корня из 3. Поскольку AB - это сторона призмы, то сторона треугольника DB1F1 будет такой же. Таким образом, длина стороны треугольника DB1F1 равна 2 корня из 3.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника DB1F1.
Площадь равностороннего треугольника можно найти, зная его сторону. Используем формулу: S = (a^2 * √3) / 4, где a - сторона треугольника.
Подставляем значение стороны треугольника DB1F1 в формулу:
S = (2√3^2 * √3) / 4
S = (2 * 3 * √3) / 4
S = 6√3 / 4
S = (6/4) * √3
S = (3/2) * √3
S = 3√3 / 2

Ответ: площадь сечения призмы плоскостью DB1F1 равна 3√3 / 2.