Question

В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, cosA= 0,5, AC= 11. Отрезок CH — высота треугольника ABC (см. рисунок). Определи длину отрезка AH.

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу.

Мы знаем, что в треугольнике ABC угол ACB равен 90° и AC = 11. Нам нужно определить длину отрезка AH.

Первым шагом, давайте найдем значение sinA, используя известное значение cosA.
Мы знаем, что sin^2A + cos^2A = 1, так как sin^2A = 1 - cos^2A, мы можем найти sinA.
sinA = sqrt(1 - cos^2A) = sqrt(1 - 0.5^2) = sqrt(1 - 0.25) = sqrt(0.75).

Затем, давайте найдем длину отрезка CH, который является высотой треугольника ABC. Мы используем теорему Пифагора, так как у нас есть прямой прямоугольный треугольник ACB, чтобы найти длину отрезка CH.
CH^2 = AC^2 - AH^2.
11^2 = CH^2 - AH^2.
121 = CH^2 - AH^2.

Теперь, давайте найдем длину отрезка AH. Нам нужно сначала выразить CH^2 в терминах AH^2.
CH^2 = 121 + AH^2.

Теперь мы знаем, что sinA = CH/AC. Мы можем применить это знание, чтобы найти значение CH.
sinA = CH/AC.
sqrt(0.75) = CH/11.
CH = sqrt(0.75) * 11.

Теперь мы можем подставить значение CH в уравнение для CH^2.
(sqrt(0.75) * 11)^2 = 121 + AH^2.
0.75 * 11^2 = 121 + AH^2.
0.75 * 121 = 121 + AH^2 - вычисляем это.
0.75 * 121 = 121 + AH^2 - 121.
0.75 * 121 = AH^2.
90.75 = AH^2.

Теперь найдем длину отрезка AH.
AH = sqrt(90.75) = sqrt(9 * 10.08) = sqrt(9) * sqrt(10.08) = 3 * sqrt(10.08).

Итак, длина отрезка AH равна 3 * sqrt(10.08), что является ответом на задачу.

Если у тебя возникли вопросы по решению, не стесняйся задавать их. Я готов помочь тебе понять материал лучше.