Question

Впараллелограме abcd ab=8 см, ad=7 корней из 3, угол а=30 градусам. найдите диагонали параллелограмма.

Answer 1

насколько я знаю в паралелограмме противоположные стороны равны, а таже зная угол А можем найти и угол В =180-30=150. После того как проведем диагонали получим что у нас есть два треуголника один со сторонами 8 и 7корней из3 и углом 30 градусов между ними, а второй также со сторонами 8 и 7корней из3 но уже угол м\у ними 150. Нужно найти неизвестные стороны. Есть теорема - Теорема косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. По этой теореме имеем для первого треугольника:

$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2AB \cdot BCcosB\\ AC=\sqrt{8^{2}+(7\sqrt{3})^{2}-2\cdot 8\cdot 7\sqrt{3} \cdot cos 150}\\\\ AC=\sqrt{64+147+168}\\\\ \\ AC=\sqrt{379}\\\\$

для второго:

$BD^{2}=AB^{2}+AD^{2}-2AB \cdot ADcosA\\ BD=\sqrt{8^{2}+(7\sqrt{3})^{2}-2\cdot 8\cdot 7\sqrt{3} \cdot cos 30}\\\\ BD=\sqrt{64+147-168}\\\\ \\ BD=\sqrt{43}\\\\$