Трапеция АВСД, АВ=СД, АД=18, АС - диагональ = биссектриса углаА,
угол САД=углу АСВ как внутренние разносторонние = углу САВ, треугольник АВС - равнобедренный, АВ=ВС =СД
периметр=АВ+ВС+СД+АД
48 = 3АВ + 18
3АВ = 30, АВ=ВС =СД = 30/3=10
средняя линия =(АД+ВС)/2=(18+10)/2=14
№2
Трапеция АВСД, АВ=12, СД=13, ВС/АД=4/9, уголА=уголВ=90, проводим высоту СН =АВ=12
треугольник НСД прямоугольный , НД = корень(СД в квадрате - СН в квадрате) =
=корень (169-144)=5
АН =ВС = 4 частям, НД=АД-АН = 9 - 4 =5 частей=5 см, 1 часть=1 см
ВС =4 х 1 = 4 см, АД=9 х 1 = 9 см
Площадь= (ВС+АД)/2 х СН = (4+9)/2 х 12 = 78
№3
Средняя линия = (3+4)/2 = 3,5
получаем две трапеции - одна с основаниями 3 и 3,5. другая - с 3,5 и 4
Площадь = (верхнее очнование + нижнее основание) / 2 х высоту
высотой трапеции можно пренебречь., та как она средней линией делится на две равные части и при отношении площадей сокращается
отношение площадей в данном случае = отношению сумм оснований
3+3,5 = 6,5, 3,5+4 =7,5 отношение площадей= 6,5/7,5 или =65/75 = 13/15
№4
Трапеция АВСД. АВ=СД, ВС=3, угол А=пи/3=60 град
проводим высоты ВН=СК = а на АД, треугольник АВН=треугольнику КСД АВ=СД. уголА=уголД, по гипотенузе и острому углу, угол АВН=90-60=30, гипотенуза АВ=2 х АН =2а, ВН = корень(АВ в квадрате - АН в квадрате)=корень (4а в квадрате - а в квадрате)=
=а х корень3, ВС=НК=3, АД= а+а+3 = 2а+3
Площадь трапеции = (АД+ВС)/2 х ВН = (2а + 3 + 3)/2 х а х корень3
4 х корень3 = (а+3) х а х корень3
4 = а в квадрате + 3а
а в квадрате + 3а - 4 = 0
а = ( -3 +- корень(9+16))/2
а = (-3+-5)/2
а = 1=АН=КД
АД=1+3+1=5
центр окружности находится в точке с координатами О(Xo;R).
Уравнение окружности:
(X-Xo)²+(Y-R)²=R² или в нашем случае
X²-2X*Xo+Xo²+Y²-2R*Y+R²=R² или
X²-2X*Xo+Xo²+Y²-2R*Y=0.
Обе точки должны удовлетворять этому уравнению или
49-14Xo+Xo+64-16R=36-12Xo+Xo+81-18R. Отсюда
Xo=R-2 (координата центра).
То есть центр лежит в точке О(R-2;R).
Тогда уравнение нашей окружности примет вид:
для точки (7;8)
(9-R)²+(8-R)²=R² или
R²-34R+145=0. Решаем квадратное уравнение и получаем
R1=17+√(17²-145) = 17+12=29.
R2=17-12=5
Тогда искомое уравнение:
(X-3)²+(Y-5)²=25. (первый вариант).
(X-27)²+(Y-29)²=841. (второй вариант).
Оба уравнения представляют окружности, пересекающиеся в точках
(7;8) и (6;9).