Question

с геометрией, 9 класс.
На луче, который начинается в начале координатной системы, отложена точка A(−18;18).
Определи, какой угол образует OA с положительной полуосью Ox.

Answer 1

Для того чтобы определить угол, который образует луч OA с положительной полуосью Ox, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

Сначала нам нужно найти длины сторон треугольника OAB, где O — начало координатной системы, A — отложенная точка, а B — точка пересечения луча OA с положительной полуосью Ox.

Для этого нам нужно вычислить координаты точки B. Мы знаем, что точка B лежит на положительной полуоси, поэтому у нее y-координата равна 0:

B(x, y) → B(x, 0)

Мы также знаем, что OA — луч, который начинается в начале координат и проходит через точку A. Поэтому его уравнение можно записать в виде:

y = kx

где k — наклон (угол наклона) луча OA. Мы можем найти его, используя координаты точек O и A следующим образом:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (18 - 0) / (-18 - 0) = -1

Теперь, зная наклон луча OA, мы можем записать его уравнение:

y = -x

Подставим значение x из уравнения записи точки B:

0 = -x
x = 0

То есть точка B(0, 0).

Теперь у нас есть координаты точек O, A и B, и мы можем построить треугольник OAB.

Так как у нас уже есть координаты точек, мы можем найти длину стороны OA и длину стороны OB с помощью теоремы Пифагора:

Длина стороны OA:
OA = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
OA = √((-18 - 0)^2 + (18 - 0)^2)
OA = √(324 + 324)
OA = √648
OA ≈ 25.4558

Длина стороны OB:
OB = √((x2 - x3)^2 + (y2 - y3)^2)
OB = √((0 - (-18))^2 + (0 - 18)^2)
OB = √((18)^2 + (-18)^2)
OB = √(324 + 324)
OB = √648
OB ≈ 25.4558

Теперь, когда у нас есть длины сторон треугольника OAB, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса, чтобы найти угол между OA и положительной полуосью Ox:

cos(θ) = Adjacent / Hypotenuse

где Adjacent — это сторона треугольника, которая примыкает к углу, а Hypotenuse — это гипотенуза треугольника.

В нашем случае, Adjacent = OB и Hypotenuse = OA:

cos(θ) = OB / OA
cos(θ) = 25.4558 / 25.4558
cos(θ) = 1

Теперь, чтобы найти угол θ, мы можем найти обратный косинус cos(θ):

θ = arccos(1)

Так как cos(θ) = 1, то угол θ будет равен 0 градусов.

Таким образом, угол, который образует луч OA с положительной полуосью Ox, составляет 0 градусов.