в правильній трикутній піраміді SABC з основою ABC відомі ребра AB=8√3 SC=17.Знайдіть кут утворений площиною основи і прямої,яка проходить через середину ребра AS і BC
пирамида КАВС, К -вершина , в основании равносторонний треугольник АВС, О-центр основания =пересечение медиан=высот=биссектрис, проводим высоту ВН на АС, уголКВО=45, КО=высота пирамиды=4*корень3, треугольник КВО прямоугольный, уголВКО=90-уголКВО=90-45=45, треугольник КВО равнобедренный, КО=ВО=4*корень3, ВН-медиана, которая в точке пересечения делится в отношении 2/1 начиная от вершины, ВО=2 части, ОН=1 часть=ВО/2=4*корень3/2=2*корень3, ВН=ВО+ОН=4*корень3+2*корень3=6*корень3, АВ=ВС=АС=2*ВН*корень3/3=2*6*корень3*корень3/3=12, площадьАВС=АС в квадрате*корень3/4=144*корень3/4=36*корень3, объем=1/3*площадьАВС*КО=1/3*36*корень3*4*корень3=144
Дано :
Четырёхугольник ABCD —прямоугольник.
Отрезки АС и BD — диагонали.
Точка О — точка пересечения диагоналей.
Угол AOD = 110°.
Найти :
Угол ABD = ?
Рассмотрим треугольник AOD.
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам и равны.
Следовательно —
АО = OD.
Тогда треугольник AOD — равнобедренный.
У равнобедренного треугольника углы у основания равны.
Следовательно —
Угол OAD = угол ODA.
По теореме о сумме углов треугольника —
Угол ODA = 0,5*(180° - угол AOD) = 0,5*(180° - 110°) = 0,5*70° = 35°.
Рассмотрим треугольник BAD — прямоугольный (так как угол BAD = 90° по определению прямоугольника).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Следовательно —
Угол ABD = 90° - угол BDA
Угол ABD = 90° - 35° = 55°.
55°.