∡ BAC = 30°; ∡ BCA = 30°; ∡ ABC = 120°.
Объяснение:
1) В прямоугольном треугольнике ABD боковая сторона АВ = 28,2 см является гипотенузой, а высота BD = 14,1 см - катетом.
Так как данный катет в 2 раза меньше гипотенузы, то это означает, что угол ВАС, против которого лежит катет ВD, равен 30°.
∡ BAC = 30°
2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому:
∡ BCA = ∡ BAC = 30°
3) Угол АВС равен разности между суммой внутренних углов треугольника (180°) и углами при основании:
∡ ABC = 180 - ∡ BCA - ∡ BAC = 180 - 30 - 30 = 120°.
ответ: ∡ BAC = 30°; ∡ BCA = 30°; ∡ ABC = 120°.
Углы исходного равнобедренного треугольника равны 45°, 45° и 90°.
Объяснение:
Задание
Дизайнер, чтобы дополнить прекрасный рисунок в виде равнобедренного треугольника на стене заказчика, решил провести прямую. Автор рисунка, являясь большим любителем геометрии, решил провести её следующим образом: она пройдёт через вершину угла при основании и разделит исходный треугольник на два треугольника, каждый из которых также является равнобедренным. Помогите дизайнеру найти углы исходного равнобедренного треугольника.
Решение
1) Углы равнобедренного треугольника должны быть равны:
х, х и 2х, так как прямая, которая пройдёт через вершину угла 2х, должна его разбить на углы х и х градусов.
Составим уравнение и найдём углы исходного треугольника:
х + х + 2 х = 180°
4х = 180°
х = 45° - 2 угла по 45 градусов;
2х = 90° - 1 угол 90 градусов.
2) После того, как угол 90° будет разбит на 2 угла, каждый по 45°, образуется два равнобедренных прямоугольных треугольника - с такими же углами, как и у исходного треугольника:
45°, 90° (проведённая прямая будет перпендикулярна гипотенузе) и 45°.
ответ: углы исходного равнобедренного треугольника равны 45°, 45° и 90°.
х - длина меньшего катета
х + 7 - длина большего катета
По теореме Пифагора
АВ² = х² + (х + 7)²
17² = х² + х² + 14х + 49
2х² + 14х - 240 = 0
или
х² + 7х - 120 = 0
D = 49 + 480 = 529
√D = 23
х1 = 0,5(-7 - 23 ) = -15 - не подходит, та как длина не может быть отрицательной
х2 = 0,5(-7 + 23) = 8
ответ: длина меньшего катета равна 8
да