Найдите координаты точек, в которые переходят точки А (0; 1; 2), В (3; -1; 4), С (1; 0; -2) при: а) центральной симметрии относительно начала координат; б) осевой симметрии относительно координатных осей; в) зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей.
2. Докажите, что при центральной симметрии:
а) прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую;
б) прямая, проходящая через центр симметрии, отображается на себя.
3. В правую или левую перчатку переходит правая перчатка при зеркальной симметрии? осевой симметрии? центральной симметрии?
4. Изобразить проекцию на плоскость α: треугольника, прямоугольника, трапеции, отрезка.
5. Перечислите свойства параллельного проектирования.
30; 36,6
Объяснение:
Дано: ∆ABC1 - прямоугольный треугольник:
AB – гипотенуза = 13
CB – катет = 12
∆ABC2 - равнобедренный треугольник:
AB = AC = 10 (по условию и определению треугольника)
AC – основание = 8
Найти: S ∆ABC1, ∆ABC2 (площадь)
Решение: Рассмотрим ∆ABC1:
Найдём AC, чтобы узнать площадь первого треугольника, по теореме Пифагора (c²=a²+b²)
AC = √AB² - CB²
AC = √169 - 144
AC = √25
AC = 5
S = 0,5 × AC × AB
S = 0,5 × 5 × 12
S = 30
Рассмотрим ∆ABC2:
S = b/4√4a²-b²
S = 8/4√4×10²-8²
S = 2√4×100-64
S = 2√400-64
S = 2√336 или 36,6