Question

1. Если угол при вершине на 87° больше угла при основании,
то в равнобедренном треугольнике угол при основании равен - ...
2. Дан треугольник NEG. ∠ N = 6°, ∠ E = 109°. Определи величину ∠ G
∠ G - ...
Дан прямоугольный треугольник, величина одного острого угла которого составляет 11°. Определи величину второго острого угла этого треугольника.
Величина второго острого угла равна - ...
3. Определи величины углов треугольника DRM, если ∡ D : ∡ R : ∡ M = 2 : 1 : 3
4. В равнобедренном треугольнике DRP проведена биссектриса PM угла P у основания DP,
∡ PMR = 69°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных

Answer 1

1. Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать следующие факты о равнобедренном треугольнике:

- В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой, а угол при вершине больше этих двух углов при основании.

Поэтому, если угол при вершине в треугольнике равен 87°, то угол при основании будет меньше его.

Ответ: В равнобедренном треугольнике угол при основании будет меньше 87°.

2. Если в треугольнике NEG мы знаем, что угол N равен 6° и угол E равен 109°, то чтобы найти угол G, нужно использовать факт о сумме углов треугольника:

- Сумма углов треугольника равна 180°.

То есть, угол G = 180° - угол N - угол E.

Подставим известные значения в формулу:

угол G = 180° - 6° - 109° = 180° - 115° = 65°.

Ответ: Величина угла G равна 65°.

3. В данном вопросе нам дано, что отношение величин углов в треугольнике DRM составляет 2:1:3.

- Отношение величин углов в треугольнике можно представить как сумму значений коэффициентов:
угол D = 2x, угол R = x, угол M = 3x.

Используя факт о сумме углов треугольника (углы треугольника в сумме дают 180°), мы можем записать уравнение:
2x + x + 3x = 180°.

Скомбинируем коэффициенты:
6x = 180°.

Разделим обе стороны на 6:
x = 180° / 6 = 30°.

Теперь мы можем найти значение каждого угла:
угол D = 2x = 2 * 30° = 60°,
угол R = x = 30°,
угол M = 3x = 3 * 30° = 90°.

Ответ: Величина угла D равна 60°, угла R равна 30° и угла M равна 90°.

4. Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать факт о биссектрисе угла:

- Биссектриса угла делит данный угол на две равные части.

То есть, если ∠PMR = 69°, то угол ∠PRM тоже будет равен 69° (потому что PM равно PR, так как треугольник DRP равнобедренный).

Также, сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, мы можем найти последний угол треугольника:

угол ∠D = 180° - ∠P - ∠R = 180° - 69° - 69° = 180° - 138° = 42°.

Ответ: Величина угла D равна 42°, угла P равна 69° и угла R равна 69°.