Так как диагональ АС - биссектриса, то угол ВАС равен углу САD. Угол ВСА равен углу САD - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей АС. Треугольник АВС- равнобедренный. Значит АВ=ВС=СD=6
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСD: JОбозначим угол САD=α, тогда СDA=2α= углу ВАD (углы при основании равнобедренной трапеции равны). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰. α + 2 α=90⁰, 3α=90⁰, α=30⁰ Значит угол ВАD=60°, а угол АВС=180°-60°=120° Найдем АС из треугольника АВС ао теореме косинусов: АС²=6²+6²-2·6·6·cos120⁰=72+36=108 АС=6√3
Найдем AD из прямоугольного треугольника ACD: сcos 30⁰=АС/AD ⇒ AD=AC/сos 30°=6√3 : √3/2=12
1. Т к стороны треугольника пропорциональны числам 5,6,8, то длины сторон треугольника, подобного данному 5k, 6k, 8k. Разность между наибольшей и наименьшей его сторонами равна 8k - 5k =15; k = 5. Длины сторон треугольника, подобного данному 25, 30, 40. 2. Т к углы треугольника пропорциональны числам 6,3,1, то эти углы равны 6* 180/10=108°, 3* 180/10=54°, 1* 180/10=18°. Биссектриса делит наибольший угол на равные части по 54°. Тогда треугольник, который биссектриса,проведенная из вершины наибольшего угла,отсекает от данного треугольника треугольник,подобен данному по двум углам: угол 18° общий и в каждом треугольнике есть угол 54°.
Объяснение:
1.Найти площадь поверхности и объем конуса, если образующая равна 10см ,радиус основания-6см.
S(конуса)=πrl +πr² ,V(конуса)=1/3*πr²*h
S(конуса)=π*6*10 +π*6²=96π,
Комбинация радиуса , образующей и высоты конуса образует прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 .Поэтому по т Пифагора h=√(100-36)=8
V(конуса)=1/3*π*6²*8=96 π .
2.Найти площадь поверхности и объем цилиндра, если высота цилиндра равна 22,5см,радиус основания-12см.
S(цилиндра)=2πr²+2πr²h , V(цилиндра)=πr²*h .
S(цилиндра)=2π*12²+2π*12²*22,5=144* 2π(1+22,5)=3384 π,
V(цилиндра)=π*12²*22,5=3240 π .
3.Найти площадь поверхности и объем шара, радиус шара-9см.
S(шара)=4πr² , V(шара)=4/3*πr³
S(шара)=4π*9²=324π , V(шара)=4/3*π*9³=972π