протянуть руку в решении. Даны точки: Е (1;4), F (-1;4), G(-2;-3), H(3;-1). Найти: а) координаты векторов (EF) ⃗, (GH) ⃗ б) длину вектора (FG) ⃗ в) координаты точки О - середины отрезка EF г) координаты точки W – середины отрезка GH
Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Дан параллелограмм АВСD. ВD и АС - диагонали. Точка пересечения диагоналей делит их пополам. Обозначим АО=ОС=п, ВО=ОD=m. Площади треугольников можно вычислить по формуле S=1/2ab*sinα (половина произведения сторон на синус угла между ними). Тогда : S(АОВ)=1/2mn*sinα S(COD)=1/2mn*sinα S(AOD)=1/2mn*sinβ S(BOC)=1/2mn*sinβ Так как синусы углов α и β равны, то получим S(AOB)+S(COD)=1/2mn*sinα+1/2mn*sinα=mn*sinα S(AOD)+S(BOC)=1/2mn*sinα+1/2mn*sinα=mn*sinα Получили, что суммы площадей указанных треугольников равны mn*sinα=mn*sinα
Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.