Question

Векторы m→ и v→ взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 3 см. Определи скалярное произведение векторов c→ и d→, которые выражены следующим образом:
c→=3⋅m→−4⋅v→, d→=2⋅m→+3⋅v→.
c→⋅d→=

Answer 1

Для определения скалярного произведения векторов c→ и d→, нужно умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения.

Дано:

m→ и v→ - векторы, взаимно перпендикулярные и одинаковой длины 3 см.

Также даны формулы для векторов c→ и d→:

c→ = 3⋅m→ - 4⋅v→,

d→ = 2⋅m→ + 3⋅v→.

Решение:

1. Найдем значения векторов m→ и v→:

Длина вектора 3 см означает, что его модуль равен 3 см.

Так как m→ и v→ одинаковой длины, то модуль вектора m→ также равен 3 см, а модуль вектора v→ тоже равен 3 см.

2. Подставим значения в формулы для векторов c→ и d→:

c→ = 3⋅m→ - 4⋅v→ = 3⋅3 - 4⋅3 = 9 - 12 = -3.

d→ = 2⋅m→ + 3⋅v→ = 2⋅3 + 3⋅3 = 6 + 9 = 15.

3. Найдем скалярное произведение векторов c→ и d→:

c→⋅d→ = (-3)⋅15 = -45.

Ответ: Скалярное произведение векторов c→ и d→ равно -45.