Відповідь:
Р(АВС) = 72 см
Пояснення:
Дано:
△АВС - рівнобедрений; АВ=ВС
ВК⊥АС; АВ : ВК = 5 : 3; АС = 32 см.
Знайти:
Р(АВС) - ?
Розв‘язання:
Позначивши х - коефіцієнт пропорційності, маємо:
АВ = 5х см; ВК = 3х см.
У рівеобедреному трикутнику, висота, проведена до основи, є також бісектрисою і медіаною. Звідси,
АК = КС = 32:2 = 16 см
У прямокутному трикутнику АВК за теоремою Піфагора:
АВ^2 = ВК^2 + АК^2
(5х)^2 = (3х)^2 + 16^2
25х^2 = 9х^2 + 256
25х^2 - 9x^2 = 256
16x^2 = 256
x^2 = 256:16
x^2 = 16
x = √16
x1= -4 (не задовільняє умову);
х2 = 4
АВ = ВС = 5•4 = 20 (см)
Р(АВС) = АВ + ВС + АС
Р(АВС) = 20+20+32 = 72 (см)
Для доведення, що угол CAB дорівнює углу DBA, ми можемо скористатися властивостями прямокутних трикутників та властивостями рівності кутів.
У заданому прямокутному трикутнику DAB, ми знаємо, що угол DAB = 90°.
Також задано, що угол CBA = 90°, оскільки ABC - прямокутний трикутник із стороною AB=BC.
Загальна сума кутів в трикутнику дорівнює 180°.
Отже, за властивістю рівності кутів, ми можемо записати:
угол CAB + угол CBA + угол DBA = 180°.
Оскільки угол CBA = 90°, то:
угол CAB + 90° + угол DBA = 180°.
Віднімемо 90° від обох боків рівняння:
угол CAB + угол DBA = 90°.
Таким чином, ми довели, що угол CAB дорівнює углу DBA, оскільки сума цих кутів рівна 90°.