Точка D равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом от точки D видна длинная сторона треугольника, - id1190528220221020 от dkhairov1993 20.10.2022 07:34

Question

Геометрия: Точка D равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом от точки D видна длинная сторона треугольника, если углы треугольника равны 33°, 62° и 85°?

dkhairov1993 · Accepted Answer

В прямоугольный ΔАВС, ∠С=90 вписан круг .Биссектриса ∠А делит катет в отношении CD:DB=3:5. Найдите площадь круга

Решение Площадь круга S= πr² .Радиус вписанной окружности найдем из формулы S=1/2*P*r .

1) Тк " биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника" , то CD:СА=ВD:АВ или 3:СА=5:АВ ⇒ $\frac{CA}{AB} =\frac{3}{5}$ , а это по определению sinB .

2) По основному тригонометрическому тождеству

sin²B+cos²B=1 получаем cosB=√(1- $\frac{9}{25}$ )= $\frac{4}{5}$

3) cosB= $\frac{BC}{AB}$ или $\frac{4}{5} =\frac{3+5}{AB}$ ⇒ AB=10.

По т Пифагора АС=√(АВ²-ВС²)=√(100-64)=6

4) S=1/2*P*r

1/2*BC*AC=1/2*(AB+BC+AC)*r

1/2*8*6=1/2*24*r ⇒ r=2 ед

S(круга)=π*2²=4π (ед²)

Точка D равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом от точки D видна длинная сторона треугольника, если углы треугольника равны 33°, 62° и 85°?

MOGZ ответил