Question

Дан ромб ABCD, точка O пересечения диагоналей AC и BD, короткая диагональ равна стороне ромба.

1) Угол между векторами DB−→− и DC−→− равен
°;

2) угол между векторами AB−→− и DC−→− равен
°;

3) угол между векторами AB−→− и CA−→− равен
°;

4) угол между векторами AD−→− и DB−→− равен
°;

5) угол между векторами CA−→− и DB−→− равен
°.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо вспомнить основные свойства ромба и векторы.

1) Угол между векторами DB→ и DC→ равен 90°.
Пояснение: Ромб ABCD имеет свойство, что его диагонали являются взаимно перпендикулярными. Таким образом, угол между векторами DB→ и DC→ будет равен 90°.

2) Угол между векторами AB→ и DC→ равен 45°.
Пояснение: Ромб ABCD также имеет свойство, что все его стороны равны. Поэтому угол BAD будет равным 45°. Так как вектор AB→ является диагональю ромба, то он будет делить угол BAD пополам, и поэтому угол между векторами AB→ и DC→ также будет равен 45°.

3) Угол между векторами AB→ и CA→ равен 90°.
Пояснение: Ромб ABCD имеет свойство, что его диагонали являются взаимно перпендикулярными. Таким образом, угол между векторами AB→ и CA→ будет равен 90°.

4) Угол между векторами AD→ и DB→ равен 90°.
Пояснение: Ромб ABCD имеет свойство, что его диагонали являются взаимно перпендикулярными. Таким образом, угол между векторами AD→ и DB→ будет равен 90°.

5) Угол между векторами CA→ и DB→ равен 45°.
Пояснение: Ромб ABCD также имеет свойство, что все его стороны равны. Поэтому угол BCD будет равным 45°. Так как вектор CA→ является диагональю ромба, то он будет делить угол BCD пополам, и поэтому угол между векторами CA→ и DB→ также будет равен 45°.

Таким образом, ответы на вопросы:
1) Угол между векторами DB→ и DC→ равен 90°.
2) угол между векторами AB→ и DC→ равен 45°.
3) угол между векторами AB→ и CA→ равен 90°.
4) угол между векторами AD→ и DB→ равен 90°.
5) угол между векторами CA→ и DB→ равен 45°.