ответ: S=20см²
Объяснение:
Обозначим вершины трапеции А В С Д а точки касания К М Е Т, а центр окружности О. Стороны трапеции являются касательными к вписанной окружности поэтому отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны между собой от вершины до точки касания. Поэтому:
КВ=ВМ=МС=СЕ=1см. АК=АТ=ТД=ЕД=4см.
Из этого следует что:
АВ=СД=1+4=5см
ВС=1+1=2см
АД=4+4=8см.
Проведём из вершин трапеции В и С две высоты к основанию АД –ВР и СН. Они делят АД так, что РН=ВС=2см. Так как трапеция равнобедренная то АР=ДН=(8-2)/2=6÷2=3. Рассмотрим полученный ∆СДН. Он прямоугольный, в котором СН и ДН –катеты, а СД – гипотенуза. Найдём СН по теореме Пифагора: СН²=СД²-ДН²=
=5²-3²=25-9=16; СН=√16=4
СН=4см
Теперь найдём площадь трапеции зная высоту и основания по формуле:
S=(BC+AD)/2×CH=(2+8)/2×3=10/2×4=
=5×4=20см²
△АВС и △DEF.
AB = DE
BC = EF
∠BAC = ∠EDF
Найти:дополнительное условие, при котором △АВС = △DEF
Решение:Обратим внимание, почему изначально △АВС не равен △DEF:
Если две стороны и угол МЕЖДУ ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу МЕЖДУ ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
К ∠ВАС прилежит только 1 сторона, а именно АВ. А сторона ВС к этому углу вообще никак не относится.
Тоже самое и с ∠EDF: к нему прилежит только сторона DE, а EF к нему вообще никак не относится.
Поэтому эти треугольники с изначальными условиями не равны.
Начнём рассматривать приусловия по порядку:
1. ∠ВАС - острый.=> ∠EDF тоже острый, так как ∠ВАС = ∠EDF, по условию.
Но это нам ничего не даёт.
Всё по прежнему остаётся на своих местах, то есть мы не сможем доказать равенство этих треугольников.
2. ∠ВАС - прямой.=> ∠EDF тоже прямой, так как ∠ВАС = ∠EDF, по условию.
И это многое нам даёт.
Во-первых, △АВС и △DEF - прямоугольные.
Рассмотрим эти треугольники:
АВ = DF, по условию.
ВС = EF, по условию.
=> △АВС = △DEF, по катету и гипотенузе
У прямоугольных треугольники с другие признаки равенства.
3. ВАС - тупой.Мы знаем, что тупоугольный треугольник = 1 тупой угол + 2 острых угла.
Но нас ничего не даёт, для того, чтобы доказать равенство треугольников.
4. ∠ВСА - острый.Но это нам ничего не даёт, так как ∠ВСА не равен ∠EFD, по условию.
Просто ∠ВСА - острый, а ∠EFD может быть тупым или может даже прямым.
5. ∠ВСА - прямой.Во-первых, мы не сможем доказать равенство, так как нам не сказано, что ∠ВСА = ∠EFD.
Во-вторых, нам не сказано, что ∠EFD - прямой.
=> ∠EFD совершенно любым.
6. ∠ВСА - тупой.Но это нам ничего не даёт, так как ∠ВСА не равен ∠EFD, по условию.
Просто ∠ВСА - тупой, а ∠EFD может быть острым или может даже прямым.
7. АВ > ВС.Это нам, опять же, ничего не даёт.
8. АВ < ВСАВ < ВС, но это нам ничего не даёт.
Всё по прежнему останется.
ответ: 2).