Нехай задана правильна трикутна призма, бічні грані якої є квадратами, а 
см² — площа основи цієї призми.
Основа призми є правильним (рівностороннім) трикутником зі строною 
см. Знайдемо цю сторону, скориставшись площею рівностороннього трикутника: 
Отже, 
см.
Через те що бічні грані є квадратами, тоді ребра призми дорівнюють 6 см (за властивістю квадрата) — ребра правильної призми є висотою призми.
Об'єм правильної трикутної призми можна розрахувати за формулою
, де 
см — висота призми.
Знайдено значення шуканої величини:
см³
Відповідь: А) 
см³
В задаче есть подвох :))) возможны 2 случая.
a = 1; b = корень(15); m = 2; c =?; P = a + b + c = ?
1. все три заданный отрезка имеют общую вершину. В этом случае решение находится элементарно, потому что
если выбрать с = 2*m = 4, то 1^2 + (корень(15))^2 = 4^2; и мы имеем прямоугольный треугольник, удовлетворяющий условию. Единственность же следует из того, что треугольник можно ДОстроить до прямоугольника и выбрать в нем в качестве трех сторон a, b, 2*m. А по 3 сторонам треугольник строится однозначно.
Любопытно, что "прямой" решения в этом случае именно такой - строится треугольник со сторонами a b 2*m, и в нем вычисляется медиана к стороне 2*m, умножаем на 2, получаем величину с, а за ней и Р. Просто в данном случае решение очевидно.
с = 4, Р = 5 + корень(15);
Однако
2. Если предположить, что медиана проведена к стороне длины 1, то нарушится правило треугольника. НО ВПОЛНЕ МОЖЕТ БЫТЬ, что медиана проведена к стороне корень(15).
В этом случае образуется треугольник со стронами 1, корень(15)/2 и 2, из которого можно найти величину КОСИНУСА угла C исходного треугольника (противолежащего медиане);
2^2 = 1^2 + (корень(15)/2)^2 - 2*1*(корень(15)/2)*cos(C);
cos(C) = 3/(4*корень(15));
Теперь ничто не мешает вычислить третью сторону по той же теореме косинусов.
с^2 = 1^2 +(корень(15))^2 - 2*1*корень(15)*cos(C) = 1 + 15 - 2*3/4 = 29/2;
c = корень(14,5); P = 1 + корень(15) + корень(14,5)
Получился почти равнобедренный треугольник