Обьем шаиа 36 дм° найдите его радиус

Question

Геометрия: Обьем шаиа 36 дм° найдите его радиус

mrsexobeat308 · Accepted Answer

Основание правильной треугольной пирамиды - равносторонний треугольник, боковые ребра равны, высота проецируется в центр основания (О - центр вписанной и описанной около ΔАВС окружностей).

Пусть сторона основания - а = 6√3.
АО = а√3/3 = 6√3 · √3 / 3 = 6 как радиус описанной около основания окружности.
ΔSOA: ∠SOA = 90°, по теореме Пифагора
SA = √(SO² + AO²) = √(9 + 36) = √45 = 3√5

ОН = а√3/6 = 6√3 · √3 / 6 = 3 как радиус окружности, вписанной в основание.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора
SH = √(SO² + OH²) = √(9 + 9) = 3√2

Sбок = 1/2 Pabc · SH = 1/2 · 3 · 6√3 · 3√2 = 27√6

MOGZ ответил