В равнобедренном треугольнике A B C ABC, B E BE - высота, A B = B C AB=BC. Найдите A B AB, если A C = √ 2 , 52 AC=2,52 и B E = 0 , 1 BE=0,1

2. Две стороны и биссектриса между ними треугольника соответственно равны 60, 40 и 24. найдите площадь Δ
А. 900√3
В. 800√2
С. 400√3
D. 600√3
Е. 300√3

3. В основании призмы лежит правильный трегольник. Найдите высоту призмы, если площадь боковой поверхности призмы равна
121.5, а сторона основания равна
15.

4. Чему равно расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис в прямоугольном равнобедренном треугольнике с катетом равным √2?
А. 3√2-4/3
В. √2-1/2
С. 2-√3/3
D. 2√3-3/2
Е. 2√3-3/6

👇

Открыть все ответы

Ответ:

astakhovavictoria

26.02.2023

Пусть М – середина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC, угол A = 30°, K – такая точка катета AC, для которой KM перпендикулярно AB. Тогда KM = 1/2 AK.

Так как CM = 1/2 AB = MB, то треугольник CMK – равнобедренный, а так как угол MBC = 60°, то этот треугольник равносторонний. Поэтому

угол KMC = 30° = углу KCM.

Следовательно, треугольник CKM – равнобедренный. Значит, CK = KM = 1/3 AC.

Извини, я не могу прикрепить чертеж, так как сижу за компом, но там надо всего лишь нарисовать прям. треугольник и обозначить углы.

Объяснение:

4,4(14 оценок)

Ответ:

natsvin2017

26.02.2023

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ΔАВС - прямоугольный.

∠А = 90°.

∠С = 30°.

Точка М - середина СВ.

МН - серединный перпендикуляр.

Доказать:

МН < больший катет (АС) в 3 раза.

Доказательство:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Следовательно -

∠С+∠В = 90°

∠В = 90°-∠С

∠В = 90°-30°

∠В = 60°.

Проведём медиану к гипотенузе. Она пересечёт точку М, так как эта точка середина по условию.

Медиана, проведённая к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на два равнобедренных треугольника (так как медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине).

То есть -

ΔАСМ и ΔАМВ - равнобедренные.

Рассмотрим ΔАМВ - равнобедренный. У него есть угол в 60°, а значит, он и равносторонний (признак равностороннего треугольника).

Следовательно, по свойству равностороннего треугольника, ∠АМВ = 60° (каждый угол равностороннего треугольника равен по 60°).

Рассмотрим ΔАСМ - равнобедренный. ∠С = ∠МАС = 30° (так как углы у основания равнобедренного треугольника равны.

Рассмотрим ∠НМВ = 90°.

∠НМВ = ∠НМА+∠АМВ

∠НМА = ∠НМВ-∠АМВ

∠НМА = 90°-60°

∠НМА = 30°.

Так как ∠НМА = ∠НАМ, то ΔАНМ - равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника. Причём НМ = АН (так как лежат против равных углов в одном треугольнике).

Рассмотрим ΔСНМ - прямоугольный. Пусть катет НМ - х.

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе.

То есть -

СН = 2*НМ

СН = 2х.

Но НМ = АН = х (по выше доказанному).

Поэтому -

АС = СН+АН

АС = 2х+х

АС = 3х.

А теперь составим отношение АС и НМ, и сравним их -

$\frac{AC}{HM} =\frac{3x}{x} \\\\\frac{AC}{HM} =3\\\\HM=\frac{AC}{3}$