Пусть боковая сторона АВ=7√3.А угол АВС=120. Тогда угол при большем основании ВАС=60.Проведём высоту из вершины В на АD .Это будет ВН. Рассмотрим треугольник АВН.Он прямоугольный. Найдём высоту ВН по синусу. Синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае АВ-гипотенуза а ВН-противолежащий катет. Синус 60 градусов=√3/2.Подставим в отношение: √3/2=ВН/АВ; √3/2=ВН/7√3; ВН=4,5. Площадь трапеции равна 1/2*(а+в)*Н. Где а и в основания трапеции. Подставим данные. S=1/2*36*4.5=6*4.5=25.
Доказательство может зависеть от того, чем можно пользоваться при доказательстве (например, тригонометрией, теоремой косинусов))) в восьмом классе доказательство могло бы выглядеть так: если получившийся треугольник DВС -- прямоугольный, то должна выполняться т.Пифагора: DC² = 5² - 3² = 25-9 = 4² ((египетский треугольник со сторонами 3-4-5))) и с другой стороны DC² = (√17)² - 1² = 17-1 = 4² -- противоречия не возникает ⇒ DC _|_ AB
в 9 классе можно использовать т.косинусов... из треугольника ADC можно записать: (√17)² = 1² + DC² - 2*DC*cos(ADC) DC² = 16 + 2*DC*cos(ADC) из треугольника BDC можно записать: 5² = 3² + DC² - 6*DC*cos(BDC) DC² = 16 + 6*DC*cos(BDC) = 16 + 6*DC*cos(180 - АDC) = = 16 - 6*DC*cos(АDC) и очевидно получается: 16 + 2*DC*cos(ADC) = 16 - 6*DC*cos(АDC) 2*DC*cos(ADC) = -6*DC*cos(АDC) cos(ADC) = -3*cos(АDC) или cos(ADC) + 3*cos(АDC) = 0 4*cos(АDC) = 0 ⇒ cos(АDC) = 0 т.е. угол АDC = 90 градусов)))
Рассмотрим треугольник АВН.Он прямоугольный.
Найдём высоту ВН по синусу. Синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае АВ-гипотенуза а ВН-противолежащий катет. Синус 60 градусов=√3/2.Подставим в отношение: √3/2=ВН/АВ; √3/2=ВН/7√3; ВН=4,5.
Площадь трапеции равна 1/2*(а+в)*Н. Где а и в основания трапеции.
Подставим данные. S=1/2*36*4.5=6*4.5=25.