1) Через точки А, К и В можно провести ЕДИНСТВЕННУЮ плоскость. Значит эти точки лежат в одной плоскости и образуют треугольник, в котором EF - средняя линия (так как проходит через середины сторон АК и КВ). Средняя линия треугольника АКВ параллельна стороне АВ этого треугольника по определению. Итак, EF║AB, AB║CD (дано) => EF║DC, (если две прямые параллельны третьей, то они параллельны) что и требовалось доказать.
2) Итак, EF║DC, прямые ED и FC не параллельны, так как
EF =(1/2)·DC.
Четырехугольник DEFC - трапеция по определению (если две стороны параллельны, а две другие нет, то четырехугольник - трапеция).
Трапеция АВСД, АД=10, ВС=5, АС=12, ВД=9 проводим высоту СН на АД Площадь трапеции =1/2*(АД+ВС) * СН Из точки С проводим прямую параллельную ВД до пересечения с продолжением основания АД в точке К. Четырехугольник НВСК - параллелограмм, ВС=ДК=5, ВД=СК=9, АК=АД+ДК=10+5=15, СН - высота треугольника АСК площадь треугольника АСК = 1/2АК*СН, но АК=АД+ДК(ВС) т.е. площадь треугольника АСК=площадь трапеции АВСД, площадь треугольника АСК=корень(р * (р-АС)*(р-СК)*(р-АК)), где р -полупериметр полупериметр треугольника АСК=(12+9+15)/2=18 площадь треугольника АСК=корень(18 *6*9*3)=54 = площадь трапеции АВСД
В объяснении.
Объяснение:
1) Через точки А, К и В можно провести ЕДИНСТВЕННУЮ плоскость. Значит эти точки лежат в одной плоскости и образуют треугольник, в котором EF - средняя линия (так как проходит через середины сторон АК и КВ). Средняя линия треугольника АКВ параллельна стороне АВ этого треугольника по определению. Итак, EF║AB, AB║CD (дано) => EF║DC, (если две прямые параллельны третьей, то они параллельны) что и требовалось доказать.
2) Итак, EF║DC, прямые ED и FC не параллельны, так как
EF =(1/2)·DC.
Четырехугольник DEFC - трапеция по определению (если две стороны параллельны, а две другие нет, то четырехугольник - трапеция).