Question

Пусть а,б - прямые, A,B- плоскости, причем прямые НЕ лежат в этих плоскостях. Рассмотрим утверждения: а ||A, B||б, а||б, A||B. Из каких трёх утверждений следует четвертое? Обосновать ответ

Answer 1

Для того чтобы понять, из каких трех утверждений следует четвертое, нам нужно провести логический анализ и использовать геометрическую интуицию.

Утверждение "а || A" означает, что прямая а параллельна плоскости А. Это означает, что прямая а не пересекает плоскость А, а движется вдоль нее.

Утверждение "B || б" означает, что плоскость В параллельна прямой б. Это означает, что плоскость В не пересекает прямую б, а располагается вдоль нее.

Утверждение "а || б" означает, что прямая а параллельна прямой б. Это означает, что прямая а и прямая б не пересекаются, а движутся вдоль параллельных направлений.

Утверждение "A || B" означает, что плоскость А параллельна плоскости В. Это означает, что плоскость А не пересекает плоскость В, а движется вдоль нее.

Итак, из каких трех утверждений следует четвертое? Если у нас есть утверждения "а || A", "B || б" и "а || б", мы можем заключить, что прямая а параллельна плоскости А, плоскость В параллельна прямой б и прямая а параллельна прямой б.

Геометрический смысл этого состоит в том, что все три объекта: прямая а, прямая б и обе плоскости А и В находятся в параллельных положениях друг относительно друга.

Следовательно, из утверждения "а || A", "B || б" и "а || б" следует утверждение "A || B". Это означает, что плоскость А параллельна плоскости В.