Question

Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности, описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если:

- у многоугольника 12 сторон и R= 8 см
(если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1).

S=
⋅
−−−−−√ см2;

- у многоугольника 18 сторон и R= 8 см
(ответ округли до целых).

S=
см2.

Answer 1

Добрый день! Для решения данной задачи нам понадобится знание о формуле площади правильного многоугольника и связи радиуса описанной окружности с длиной его стороны. Разберем каждый вариант по отдельности.

1) Площадь многоугольника с 12 сторонами и радиусом описанной окружности R = 8 см.

Для начала нам нужно найти длину стороны правильного многоугольника. Для этого воспользуемся следующей формулой:

Длина стороны = 2R * sin(π/12), где π - число пи.

Подставим исходные данные в формулу:

Длина стороны = 2 * 8 * sin(π/12) см.

Далее, для нахождения площади многоугольника воспользуемся формулой:

Площадь многоугольника = (сторона^2 * кол-во сторон) / (4 * tan(π/12)).

Подставим значения в формулу:

Площадь многоугольника = ((2 * 8 * sin(π/12))^2 * 12) / (4 * tan(π/12)) см^2.

Вычислим значение под корнем: (2 * 8 * sin(π/12))^2 = (16 * sin(π/12))^2 = 256 * sin^2(π/12).

Теперь найдем значение под знаменателем: 4 * tan(π/12).

На этом этапе мы получили числовые значения под корнем и знаменателем. Подставим их в формулу:

Площадь многоугольника = (256 * sin^2(π/12) * 12) / (4 * tan(π/12)) см^2.

Ответ будет представлен в виде формулы, поскольку неизвестным остаются значения синуса и тангенса угла π/12.

2) Площадь многоугольника с 18 сторонами и радиусом описанной окружности R = 8 см.

Аналогично первому случаю, мы должны найти длину стороны многоугольника. Воспользуемся формулой:

Длина стороны = 2R * sin(π/18).

Подставим исходные данные в формулу:

Длина стороны = 2 * 8 * sin(π/18) см.

Затем, с помощью формулы:

Площадь многоугольника = (сторона^2 * кол-во сторон) / (4 * tan(π/18)),

мы найдем площадь многоугольника. Подставим значения в формулу:

Площадь многоугольника = ((2 * 8 * sin(π/18))^2 * 18) / (4 * tan(π/18)) см^2.

Вычисляем значение под корнем: (2 * 8 * sin(π/18))^2 = (16 * sin(π/18))^2 = 256 * sin^2(π/18).

И значение под знаменателем: 4 * tan(π/18).

Аналогично первому случаю, мы получаем числовые значения под корнем и знаменателем. Подставляем их в формулу:

Площадь многоугольника = (256 * sin^2(π/18) * 18) / (4 * tan(π/18)) см^2.

Затем округляем ответ до целых чисел.

Надеюсь, это подробное решение поможет вам понять процесс нахождения площади правильного многоугольника при заданных условиях. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!