1 вариант.
1. Даны два прямоугольных треугольника АВС, АВD (рис 1). Доказать: ∆АВС = ∆АDC.
Найти ВАD, если ВС = СD, АСВ = 55°.
Рис 1.
2. Дан ΔАВС, ВО – высота (рис 2).
Доказать: Δ АВО = ΔОВС Рис2 Найдите АВ, если А= 30° , ВО = 6 см.
3.Дано ΔАВС – равнобедренный,
ВО – биссектриса ( рис 3).
Доказать: Δ АВО= Δ ОВС
Найдите ВО, если В = 60°, АВ =26 см.
Рис 3.
4. Дан треугольник АВС, где угол В = 90°. Внешний угол при вершине А равен 120°, сторона АВ равна 7 см. Чему равна длина гипотенузы?
5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 0, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу. .
Домашняя работа работа по геометрии 7 класс «Признаки равенства прямоугольных треугольников»
Расстояние между серединами перпендикуляра и наклонной равно 2√3 м.
Объяснение:
Дано: плоскости α║β, АВ ⊥ α, АВ ⊥ β, АВ = 3м, СD = 5м.
АС = 4м, BD = 4м. AF=EB, CF=FD.
Найти EF.
Проведем перпендикуляры СС1 и FF1 к плоскости β.
Четырехугольники АСС1В и EFF1B - прямоугольники и
C1B = FC = 4м, EF = BF1 (противоположные стороны прямоугольников.
Треугольник С1BD - равнобедренный с основанием С1D.
С1F1 = F1D, так как FF1 - средняя линия треугольника СС1D.
BF1 - медиана и высота этого треугольника.
В прямоугольном треугольнике CC1D по Пифагору:
C1D = √(CD²-CC1²) = √(5²-3²) = 4м. F1D = 2м.
В треугольнике С1BD по Пифагору
BF1 = √(BD²-F1D²) = √(4²-2²) = 2√3м.
EF = BF1 = 2√3 м.