куб. ед.
Объяснение:
Пирамида правильная, значит основание - квадрат, а высота проецируется в точку пересечения диагоналей квадрата.
Н - середина CD, тогда SH - апофема пирамиды.
SH = 4√2
SH⊥CD, OH - проекция SH на плоскость основания, значит ОН⊥CD по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
∠SHO = 45° - линейный угол двугранного угла при ребре основания.
Рассмотрим ΔSOH:
∠SOH = 90°, ∠SHO = 45°, ⇒ ∠HSO = 45°, треугольник равнобедренный.
SO = OH = x
По теореме Пифагора:
SH² = SO² + OH²
(4√2)² = x² + x²
2x² = 32
x² = 16
x = 4 (x = - 4 не подходит по смыслу задачи)
SO = 4 - высота пирамиды
AD = 2OH = 2 · 4 = 8, так как ОН - средняя линия треугольника ACD.
Sabcd = AD² = 8² = 64
Объем пирамиды:
Сторони прямокутника: 3 см і 8 см
Объяснение:
Бісектриса кута прямокутника ділить його сторону на два відрізки. Один із вiдрiзкiв, який не є стороною утвореного прямокутного трикутника, дорівнює 5 см. Знайти сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 22 см.
Прямокутником називають такий паралелограм у якого всі кути прямі.
Властивості прямокутника:
У прямокутнику протилежні сторони рівні.Формула периметру прямокутника має вигляд:
P=2(a+b).a і b - сторони прямокутника.
Маємо прямокутник ABCD, AB||DC і AD||BC, AЕ – бісектриса. За умовою ЕС=5 см.
Оскільки AЕ – бісектриса, то ∠BAЕ=∠ЕAD.
За ознакою паралельності прямих (AD||BC), як перетнуті січною AЕ, маємо ∠AЕB=∠ЕAD.
Тому ∠BAЕ=∠AЕB. Звідси слідує (за теоремою), що ΔABЕ– рівнобедрений з основою AЕ і бічними сторонами AB і BЕ, тому (за означенням) AB=BЕ= х см.
ВС = ВЕ+ЕС = (х + 5) см
Знайдемо периметр паралелограма:
Р = 2*(АВ+ВС) = 2* (х+х+5)=2*(2х+5)
За умовою Р=22см, тому складаємо рівняння:
2*(2х+5)=22
2х+5=11
2х=6
х=3
За властивістю паралелограма:
АВ = CD = х = 3 см
ВС = AD = х+5 =3+5 = 8 см
#SPJ1