ответ:
ас = св = ва = а ( по условию) ==> ∆авс - равносторонний
проведем через пункт с прямую, параллельную прямой el, пункт пересечения этой прямой с прямой ав обозначим м
см ll el
по т. фалеса имеем
me/eb = cl/lb = 1/4 = 2/8
также по т. фалеса:
me/ea = ck/ka = 2/1
раз ме/ев = 2/8
а ме/еа = 2/1, то ев/еа = 8/1, то есть еа составляет 1/7 часть от ав
ea = ab/7 = a/7
cl/lb = 1/4, значит lb составляет 4/5 от св
lb = 4cb/5 = 4a/5
теперь найдем el по т. косинусов :
eb = ea + ab = a/7 + a = 8a/7
lb = 4a/5
el^2 = eb^2 + lb^2 - 2*eb* lb cos (
el^2 = 64a^2/49 + 16a^2/25 - 2* 8a/7 * 4a/5 * 1/2
el^2 = 64a^2/49 + 16a^2/25 - 32a^2/35
el^2 = 1600a^2/1225 + 784a^2/1225 - 1120a^2/1225
el^2 = (1600a^2 + 784a^2 - 1120a^2)/1225
el^2 = 1264a^2/1225
el = √(1264a^2/1225) = 4a(√79)/35
объяснение:
поставь лучший ответ
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.