Question

Укажите неверные утверждения. Если два угла и две стороны четырёхугольника равны, то это прямоугольник.

Четырёхугольник, у которого диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам,
является ромбом.

Четырёхугольник, у которого диагонали равны и имеют общую середину,
является квадратом.

Четырёхугольник, у которого диагонали равны и взаимно перпендикулярны,
является квадратом.

Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то это ромб.

В прямоугольнике диагонали равны.

Answer 1

Для каждого утверждения мы должны спросить себя, можно ли найти пример, который отрицает это утверждение. Если можно, то утверждение является неверным.

1. Утверждение: Если два угла и две стороны четырехугольника равны, то это прямоугольник.
Ответ: Утверждение неверно.
Пояснение: Такой четырехугольник называется равнобедренной трапецией. В равнобедренной трапеции два угла и две стороны равны, но это не прямоугольник.

2. Утверждение: Четырехугольник, у которого диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, является ромбом.
Ответ: Утверждение верно.
Обоснование/пояснение: Если диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то это свойство определяет ромб.

3. Утверждение: Четырехугольник, у которого диагонали равны и имеют общую середину, является квадратом.
Ответ: Утверждение неверно.
Пояснение: Такой четырехугольник называется квадратом, а не ромбом. У ромба диагонали не обязательно имеют общую середину.

4. Утверждение: Четырехугольник, у которого диагонали равны и взаимно перпендикулярны, является квадратом.
Ответ: Утверждение верно.
Обоснование/пояснение: Если диагонали равны и взаимно перпендикулярны, то это свойство определяет квадрат.

5. Утверждение: Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то это ромб.
Ответ: Утверждение неверно.
Пояснение: Это свойство определяет квадрат, а не ромб.

6. Утверждение: В прямоугольнике диагонали равны.
Ответ: Утверждение верно.
Обоснование/пояснение: В прямоугольнике диагонали равны и взаимно перпендикулярны.