Question

Найдите tga-ctga, если sina=40/41, 0<а<п/2

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть уравнение, в котором известно значение синуса угла (sina), а нам нужно найти значение выражения tga-ctga. Для начала, мы можем использовать определение тангенса и котангенса угла:

тангенс угла (tga) = sin(угол) / cos(угол)
котангенс угла (ctga) = cos(угол) / sin(угол)

Мы также знаем, что sina равно 40/41. Теперь мы можем подставить значение sina в уравнения тангенса и котангенса:

tga = (40/41) / cos(угол)
ctga = cos(угол) / (40/41)

Дальше нам нужно выразить cos(угол) из одного из уравнений. Для этого домножим оба выражения на cos(угол):

тангенс угла (tga) * cos(угол) = 40/41
котангенс угла (ctga) * cos(угол) = 41/40

Теперь мы можем сделать следующее:

tga * cos(угол) - ctga * cos(угол) = (40/41) - (41/40)
(cos(угол))(tga - ctga) = (40/41) - (41/40)

Теперь мы должны разделить обе стороны на (tga - ctga), чтобы получить значение cos(угол):

cos(угол) = [(40/41) - (41/40)] / (tga - ctga)

Теперь, подставив это значение cos(угол) в любое из исходных уравнений, мы можем вычислить значение tga-ctga. Допустим, мы решили использовать уравнение тангенса:

tga = (40/41) / cos(угол)
tga = (40/41) / [(40/41) - (41/40)]

Подставим это значение tga в уравнение для ctga:

ctga = cos(угол) / (40/41)
ctga = [(40/41) - (41/40)] / (40/41)

Теперь мы можем найти разницу между tga и ctga:

tga-ctga = [(40/41) / [(40/41) - (41/40)]] - [[(40/41) - (41/40)] / (40/41)]

Выполнив арифметические вычисления, мы получим значение tga-ctga.

Важно отметить, что при решении этой задачи я предположил, что вопрошающий школьник уже знает основные тригонометрические соотношения и умеет работать с ними. Если нет, то я бы начал с объяснения этих соотношений и дал бы школьнику основные правила для их использования перед тем, как перейти к решению этой конкретной задачи.